論文の概要: Probing Structural Mathematical Reasoning in Language Models with Algebraic Trapdoors

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.04352v1
• Date: Tue, 05 May 2026 23:16:30 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-07 18:41:07.574916
• Title: Probing Structural Mathematical Reasoning in Language Models with Algebraic Trapdoors
• Title（参考訳）: 代数的トランプドアを用いた言語モデルにおける構造的数学的推論の提案
• Authors: Igor Rivin,
• Abstract要約: 言語モデルにおける構造的数学的推論を評価するためのベンチマークスイートを提案する。 各インスタンスは有限生成された部分群を整数行列のリストとして提示する。 本稿では,2つの最先端モデルから得られた5つの代表的な推論指標について実験結果について報告する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce a benchmark suite for evaluating structural mathematical reasoning in language models, built on subgroup-construction problems in SL(3, Z) with cryptographic-style verifier-prover asymmetry. Each instance presents a finitely generated subgroup as a list of integer matrices and asks for an arithmetic invariant -- index, surjection-at-prime, or membership -- that the construction-time information (N, K) pins down in O(1) closed form, but that the solver, lacking that information, must derive by either Aschbacher-classification analysis or by a membership query in SL(3, Z) of unknown decidability. The benchmark therefore distinguishes models with internalized algebraic priors (Aschbacher classes, McLaughlin's theorem, Property (T), the congruence subgroup property) from models that rely on general-purpose computation. We report empirical results across five representative reasoning traces from two state-of-the-art models. The headline result: on the index variant, one model spent 152 minutes of reasoning, explicitly identified the kernel-side membership question as the bottleneck, attempted constructive verification, and abstained with "DON'T KNOW" rather than commit to its computed cokernel candidate -- demonstrating calibrated meta-cognition on the open-decidability boundary that the benchmark was designed to probe. We argue that the benchmark exposes a four-way classification of model behavior (commit-correct, commit-wrong, abstain-correct, abstain-wrong) that standard answer-key scoring conflates.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,SL(3, Z) のサブグループ構成問題と暗号型検証器-プロデューサ非対称性に基づく言語モデルにおける構造的数学的推論評価のためのベンチマークスイートを提案する。 各インスタンスは、有限生成された部分群を整数行列のリストとして示し、算術不変量 -- index, surjection-at-prime, or membership -- を求めると、構成時情報(N, K)が O(1) 閉形式にピンダウンするが、その情報に欠けるソルバは、Aschbacher-classification analysis または未知の決定性を持つSL(3, Z) のメンバシップクエリによって導出されなければならない。 したがって、ベンチマークは、内部化された代数的事前(アシュバッハ類、マクラーリンの定理、プロパティ(T)、合同部分群の性質)を持つモデルと、汎用計算に依存するモデルとを区別する。 本稿では,2つの最先端モデルから得られた5つの代表的な推論指標について実験結果について報告する。 インデックスのバリエーションでは、あるモデルが152分間の推論に費やし、カーネル側のメンバシップの問題がボトルネックとして明確に特定され、構成的検証が試みられ、計算されたカーネル候補にコミットするのではなく、"DON'T KNOW"で棄権された。 このベンチマークは、標準応答キースコアリングが混在するモデル行動の4方向の分類(コミット正当性、コミット正当性、アプテン正当性、アプテン正当性)を公開していると論じる。

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