論文の概要: Variational Smoothing and Inference for SDEs from Sparse Data with Dynamic Neural Flows

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.05606v1
• Date: Thu, 07 May 2026 02:47:06 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-08 22:27:11.493068
• Title: Variational Smoothing and Inference for SDEs from Sparse Data with Dynamic Neural Flows
• Title（参考訳）: 動的ニューラルネットワークを用いたスパースデータからのSDEの変動平滑化と推論
• Authors: Yu Wang, Arnab Ganguly,
• Abstract要約: 本研究では, 部分的に観測された系における後方微分方程式(SDE)の平滑化手法を開発した。 我々は、支配的PDEと観察誘発ジャンプ条件の両方を満たすために訓練されたニューラルネットワークを用いて、この条件スコアを学習する。 得られたスコアは、同じ拡散係数を持つ後部SDEを誘導するが、修正されたドリフトを誘導し、効率的な後部軌道を可能にする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.9746075314244376
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Stochastic differential equations (SDEs) provide a flexible framework for modeling temporal dynamics in partially observed systems. A central task is to calibrate such models from data, which requires inferring latent trajectories and parameters from sparse, noisy observations. Classical smoothing methods for this problem are often limited by path degeneracy and poor scalability. In this work, we developed a novel method based on characterization of the posterior SDE in terms of conditional backward-in-time score defined as the gradient of a function solving a Kolmogorov backward equation with multiplicative updates at observation times. We learn this conditional score using neural networks trained to satisfy both the governing PDE and the observation-induced jump conditions, thereby integrating continuous-time dynamics with discrete Bayesian updates. The resulting score induces a posterior SDE with the same diffusion coefficient but a modified drift, enabling efficient posterior trajectory sampling. We further derive a likelihood-based objective for learning the SDE parameters, yielding an evidence lower bound (ELBO) for joint state smoothing and parameter estimation. This leads to a variational EM-style procedure, where the neural conditional score is optimized to approximate the smoothing distribution, followed by a maximization step over the SDE parameters using samples from the induced posterior. Experiments on nonlinear systems demonstrate accurate and stable inference with a very few observations demonstrating significant improved scalability compared to classical MCMC methods.
• Abstract（参考訳）: 確率微分方程式(SDE)は、部分的に観察された系における時間力学をモデル化するための柔軟な枠組みを提供する。 中心的なタスクは、データからそのようなモデルを校正することであり、これは、疎度でノイズの多い観測から潜在軌道とパラメータを推測する必要がある。 この問題の古典的な平滑化手法は、しばしばパスの縮退とスケーラビリティの低下によって制限される。 本研究では,観測時の乗算更新を伴うコルモゴロフ逆数方程式を解く関数の勾配として定義される条件付き逆数-in-timeスコアを用いて,後部SDEの特性に基づく新しい手法を開発した。 我々は、この条件スコアを、支配的PDEと観測誘起ジャンプ条件の両方を満たすために訓練されたニューラルネットワークを用いて学習し、離散ベイズ更新と連続時間ダイナミクスを統合する。 得られたスコアは、同じ拡散係数を持つ後部SDEを誘導するが、修正されたドリフトを誘導し、効率的な後部軌道サンプリングを可能にする。 さらに、SDEパラメータを学習するための可能性に基づく目的を導出し、結合状態の平滑化とパラメータ推定のためのエビデンスの下限(ELBO)を導出する。 これにより、スムーズな分布を近似するために神経条件スコアが最適化され、次いで誘導後部からのサンプルを用いてSDEパラメータを最大化する変動EMスタイルの手順が導かれる。 非線形システムの実験は、古典的MCMC法と比較してスケーラビリティが著しく向上したことを示す観測がほとんどなく、正確で安定した推論を示す。

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