論文の概要: AffineLens: Capturing the Continuous Piecewise Affine Functions of Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.06218v1
• Date: Thu, 07 May 2026 13:16:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-08 22:27:11.826834
• Title: AffineLens: Capturing the Continuous Piecewise Affine Functions of Neural Networks
• Title（参考訳）: AffineLens: ニューラルネットワークの連続的なアフィン関数のキャプチャ
• Authors: Yi Wei, Xuan Qi, Furao shen, Jian Zhao, Vittorio Murino, Cigdem Beyan,
• Abstract要約: Piecewise Affine Neural Network (PANN) は、ニューラルネットワークの表現性に関する原則的な幾何学的視点を提供する。 AffineLensは、超平面配置とPANNを基盤とした多面体構造を計算するための統一的なフレームワークである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 23.025211488990077
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Piecewise affine neural networks (PANNs) provide a principled geometric perspective on neural network expressivity by characterizing the input--output map as a continuous piecewise affine (CPA) function whose complexity is governed by the number, arrangement, and shapes of its affine regions. However, existing interpretability and expressivity analyses often rely on indirect proxies (e.g., activation statistics or theoretical upper bounds) and rarely offer practical, accurate tools for enumerating and visualizing the induced region partition under realistic architectures and bounded input domains. In this work, we present AffineLens, a unified framework for computing the hyperplane arrangements and polyhedral structures underlying PANNs. Given a calibrated (bounded) input polytope, AffineLens identifies the subset of neuron-induced hyperplanes that intersect the domain, enumerates the resulting affine sub-regions in a layer-wise manner, and returns provably non-empty maximal CPA regions together with interior representatives. The framework further provides visualizations of region partitioning and decision boundaries, enabling qualitative inspection alongside quantitative region counts. By exploiting the affine restriction property of CPA networks under fixed activation patterns, AffineLens supports a broad class of modern components, including batch normalization, pooling, residual connections, multilayer perceptrons, and convolutional layers. Finally, we use AffineLens to perform a systematic empirical study of architectural expressivity, comparing networks through region complexity metrics and revealing how design choices influence the geometry of learned functions.
• Abstract（参考訳）: ピースワイドアフィンニューラルネットワーク(PANN)は、入力出力マップを、そのアフィン領域の数、配列、形状によって、複雑さが支配される連続的ピースワイドアフィン(CPA)関数として特徴付けることにより、ニューラルネットワークの表現性に関する原則的な幾何学的視点を提供する。 しかし、既存の解釈可能性と表現性の分析はしばしば間接プロキシ(例えばアクティベーション統計や理論上界)に依存しており、現実的なアーキテクチャや有界入力領域の下で誘導された領域分割を列挙し視覚化するための実践的で正確なツールをほとんど提供しない。 本研究では、超平面配置とPANNを基盤とした多面体構造を計算するための統一的なフレームワークであるAffineLensを紹介する。 校正された(有界な)入力ポリトープが与えられたとき、AffineLensはドメインと交差するニューロンによって誘導される超平面のサブセットを特定し、その結果のアフィンサブリージョンを階層的に列挙し、インテリア代表とともに証明可能な非空の最大CPA領域を返す。 このフレームワークはさらに、領域分割と決定境界の可視化を提供し、定量領域数とともに質的な検査を可能にする。 固定活性化パターン下でのCPAネットワークのアフィン制限特性を活用することで、AffineLensはバッチ正規化、プーリング、残コネクション、多層パーセプトロン、畳み込み層を含む、幅広いモダンなコンポーネントをサポートする。 最後に、AffineLensを用いてアーキテクチャ表現の体系的研究を行い、地域複雑性メトリクスによるネットワークの比較を行い、設計選択が学習関数の幾何学にどのように影響するかを明らかにする。

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