論文の概要: Geometric Kolmogorov--Arnold Network (GeoKAN)

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.06740v1
• Date: Thu, 07 May 2026 14:24:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-11 19:43:38.503432
• Title: Geometric Kolmogorov--Arnold Network (GeoKAN)
• Title（参考訳）: Geometric Kolmogorov--Arnold Network (GeoKAN)
• Authors: Abhijit Sen, Bikram Keshari Parida, Giridas Maiti, Mahima Arya, Denys I. Bondar,
• Abstract要約: 本稿では,幾何適応座標において近似を行なえる幾何対応型感性モデルについて紹介する。 本フレームワークでは,GeoKAN-NNMetric,GeoKAN-$$,LM-KANの3種類を開発した。 これらの変種は、一般関数近似器や物理インフォームドラーニングの代用として、幾何対応のKAモデルの研究を可能にする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce Geometric Kolmogorov--Arnold Networks (GeoKANs), a family of geometry-aware KAN-type models in which approximation is carried out in learned, geometry-adapted coordinates rather than in fixed Euclidean input coordinates. GeoKAN achieves this by learning a diagonal Riemannian metric that warps the input before basis expansion and feature mixing. The learned metric provides a geometric inductive bias through local length scaling and volume distortion, and in physics-informed settings it also affects the differential structure seen by the model. Within this framework, we develop three main variants, namely GeoKAN-NNMetric, GeoKAN-$γ$, and LM-KAN. For LM-KAN, we further consider three basis-specific versions, LM-KAN-RBF, LM-KAN-Wav, and LM-KAN-Fourier. These variants allow us to study geometry-aware KAN models both as general function approximators and as surrogates in physics-informed learning. By stretching regions with rapid variation and compressing smoother regions, GeoKAN reallocates representational resolution in a task-dependent manner, allowing the model to place capacity where it is most needed. As a result, GeoKAN is well suited to sharp, stiff, localized, and strongly non-uniform regimes arising in scientific machine learning and differential-equation problems.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,幾何的コルモゴロフ-アルノルドネットワーク(GeoKANs)について紹介する。 GeoKANは、基底展開と特徴混合の前に入力を歪める対角リーマン計量を学習することでこれを達成している。 学習された計量は、局所的な長さのスケーリングと体積の歪みを通じて幾何学的帰納的バイアスを与え、物理学的なインフォームド・セッティングでは、モデルに見られる微分構造にも影響を及ぼす。 本フレームワークでは,GeoKAN-NNMetric,GeoKAN-$γ$,LM-KANの3つの変種を開発した。 LM-KANについては,LM-KAN-RBF,LM-KAN-Wav,LM-KAN-Fourierの3つの基本仕様について考察する。 これらの変種は、一般関数近似器や物理インフォームドラーニングの代用として、幾何対応のKAモデルの研究を可能にする。 高速な変化で領域を拡大し、スムーズな領域を圧縮することで、GeoKANはタスク依存の方法で表現の解像度を再配置し、モデルが最も必要な場所にキャパシティを配置する。 その結果、GeoKANは、科学的な機械学習や微分方程式問題に起因するシャープで硬く、局所的で、そして強い一様でない規則によく適している。

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