論文の概要: Christoffel-DPS: Optimal sensor placement in diffusion posterior sampling for arbitrary distributions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.06861v1
• Date: Thu, 07 May 2026 19:03:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-11 19:43:38.5636
• Title: Christoffel-DPS: Optimal sensor placement in diffusion posterior sampling for arbitrary distributions
• Title（参考訳）: Christoffel-DPS:任意の分布に対する拡散後サンプリングにおける最適センサ配置
• Authors: James Rowbottom, Nick Huang, Carola-Bibiane Schönlieb, Ben Adcock,
• Abstract要約: 本研究では,Christoffel関数に基づく分布自由なセンサ配置フレームワークを提案する。 Christoffel-DPS をオフラインおよびオンライン版で開発し、生成モデルのためのChristoffel サンプリングをインスタンス化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 24.37098638700319
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: State estimation is a critical task in scientific, engineering and control applications. Since the reliability of reconstructions depends on the number and position of sensors, optimal sensor placement (OSP) is essential in scenarios where measurements are sparse and expensive. Classical OSP approaches rely on Gaussian assumptions and are consequently unable to account for the complex distributions encountered in many real-world systems. Generative-model-based reconstruction using sensor guided diffusion posterior sampling (DPS) has emerged as a promising technique for reconstructing states from highly complex distributions. However, existing sensor-selection methods either require unrealistically many sensors or emulate classical OSP, creating a mismatch between modern recovery models with classical OSP tools motivating the need for fundamentally new ideas towards OSP that match the recent advances made in powerful recovery models. We introduce a distribution-free sensor placement framework based on the Christoffel function: a mathematical formulation of optimal sampling and recovery guarantees for posterior sampling with arbitrary sensors and signal distributions, from which we derive a new OSP strategy with non-asymptotic bounds on the number of sensors needed for recovery. We develop Christoffel-DPS, with offline and online variants, instantiating Christoffel sampling for generative models. Christoffel-DPS outperforms Gaussian OSP baselines and existing generative-model placement methods, validating that distribution-free sensing is both theoretically principled and practically superior. The framework is model-agnostic; we demonstrate its application to a range of unconditional DPS and flow-matching models on structurally non-Gaussian benchmarks, showing the efficacy of Christoffel-DPS in low sensor budget regimes.
• Abstract（参考訳）: 状態推定は、科学、工学、制御の応用において重要な課題である。 再構成の信頼性はセンサの数と位置に依存するため、測定が不十分でコストがかかるシナリオでは、最適なセンサ配置(OSP)が不可欠である。 古典的なOSPアプローチはガウスの仮定に依存しており、多くの実世界のシステムで遭遇する複雑な分布を説明できない。 センサ誘導拡散後サンプリング(DPS)を用いた生成モデルに基づく再構成は,高度に複雑な分布から状態を再構築するための有望な手法として登場した。 しかし、既存のセンサ選択法では、非現実的に多くのセンサーを必要とするか、または古典的なOSPをエミュレートする必要があり、従来のOSPツールと現代のリカバリモデルの間にミスマッチを生じさせ、強力なリカバリモデルにおける最近の進歩に匹敵するOSPに対する根本的な新しいアイデアの必要性を動機付けている。 任意のセンサと信号分布を用いた後方サンプリングのための最適サンプリングとリカバリ保証の数学的定式化を行い, 回復に必要なセンサ数に基づいて, 漸近的でない新たなOSP戦略を導出する。 Christoffel-DPS をオフラインおよびオンライン版で開発し、生成モデルのためのChristoffel サンプリングをインスタンス化する。 Christoffel-DPS はガウスのOSPベースラインと既存の生成モデル配置法より優れており、分布のないセンシングは理論上も実際上優れていることを証明している。 本フレームワークは,非ガウスベンチマークにおける非条件DPSおよびフローマッチングモデルへの適用を実証し,センサの低予算下でのChristoffel-DPSの有効性を示した。

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