論文の概要: Kernel Selection is Model Selection: A Unified Complexity-Penalized Approach for MMD Two-Sample Tests

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.06883v1
• Date: Thu, 07 May 2026 19:32:06 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-11 19:43:38.581466
• Title: Kernel Selection is Model Selection: A Unified Complexity-Penalized Approach for MMD Two-Sample Tests
• Title（参考訳）: カーネル選択はモデル選択:MDD2サンプルテストのための統一複雑化ペナライズされたアプローチ
• Authors: Yijin Ni, Xiaoming Huo,
• Abstract要約: Maximum Maximum Discrepancy (MMD) は、非パラメトリックな2サンプルテストの統計である。 MMDは完全に選択されたカーネルによって制御される。 複雑化MDD(CP-MMD)を提案する。 CP-MMDは、線形でパラメトリックな状態と、最先端のテストパワーのマッチングや超過といった、深いばらつきにまたがるグリッドフリーなカーネル選択を可能にする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.805268849262243
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: The Maximum Mean Discrepancy (MMD) is a cornerstone statistic for nonparametric two-sample testing, but its test power is dictated entirely by the chosen kernel. Because any fixed kernel inherently fails to distinguish certain distributions, the kernel must be dynamically optimized. However, data-driven optimization violates the foundational i.i.d. assumption, forcing a strict trade-off in existing frameworks. Ratio criteria ignore this dependence, inducing overfitting and variance collapse on rich kernel classes. Conversely, aggregation methods bypass the dependence using finite grids, but this strategy cannot scale to continuous search spaces like deep kernels. To break this dichotomy, we establish data-driven kernel selection as a model selection problem. We propose Complexity-Penalized MMD (CP-MMD), a criterion derived by applying the two-sample uniform concentration inequality of preceding works to the post-optimization MMD problem. The resulting penalty bounds the empirical MMD by the complexity of the kernel search space, mathematically absorbing the cost of optimization, so that CP-MMD enables direct, grid-free maximization over continuous parametric classes, including scalar bandwidths, polynomial feature bandwidths, and deep network parameters. By formally accounting for optimization complexity, we prove that CP-MMD maximizes true test power while ensuring unconditional Type-I validity. Consequently, CP-MMD enables grid-free kernel selection across linear, polynomial-feature, and deep regimes, matching or exceeding state-of-the-art test power.
• Abstract（参考訳）: Maximum Mean Discrepancy (MMD) は、非パラメトリックな2サンプルテストの基盤となる統計量であるが、そのテスト能力は選択されたカーネルによって決定される。 固定化されたカーネルは本質的に特定のディストリビューションを区別できないため、カーネルは動的に最適化されなければならない。 しかし、データ駆動最適化は基礎的な前提に反し、既存のフレームワークで厳格なトレードオフを強いる。 比率基準はこの依存を無視し、リッチカーネルクラスに過剰適合と分散崩壊を引き起こす。 逆に、アグリゲーション手法は有限格子による依存をバイパスするが、この戦略はディープカーネルのような連続的な探索空間に拡張することはできない。 この二分法を破るために、モデル選択問題としてデータ駆動型カーネル選択を確立する。 本報告では, ポスト最適化MDD問題に対して, 前処理の2サンプル均一濃度不等式を適用した条件である複雑化MDD(CP-MMD)を提案する。 結果として生じるペナルティは、カーネル探索空間の複雑さによって制限され、数学的に最適化コストを吸収するため、CP-MMDはスカラー帯域幅、多項式特徴帯域幅、ディープネットワークパラメータを含む連続パラメトリッククラスに対して直接、グリッドフリーの最大化を可能にする。 最適化の複雑さを公式に説明することにより、CP-MMDは非条件のType-I妥当性を確保しつつ、真のテストパワーを最大化することを示す。 その結果、CP-MMDは、線形、多項式機能、ディープレジームにまたがるグリッドフリーなカーネル選択を可能にし、最先端のテストパワーに適合または超えることができる。

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