論文の概要: Classification Fields: Arbitrarily Fine Recursive Hierarchical Clustering From Few Examples

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.07119v1
• Date: Fri, 08 May 2026 01:50:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-11 19:43:38.730246
• Title: Classification Fields: Arbitrarily Fine Recursive Hierarchical Clustering From Few Examples
• Title（参考訳）: 分類分野: ごく少数の例からみた細かな再帰的階層的クラスタリング
• Authors: Yicen Li, Ruiyang Hong, Anastasis Kratsios, Haitz Sáez de Ocáriz Borde, Paul D. McNicholas,
• Abstract要約: 局所親子則によって生成される$mathbbRd$上の無限深層階層的クラスタ構造。 我々は、生成元を近似し、見えない深さにロールアウトできる分類場予測器を学習する。 完備セルメータにおける指数的トルーニケーション収束と,幅$O(varepsilon-)$および深さ$widetilde O(varepsilon-3/2)$によるReLU実現可能性を証明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.06880756606992
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Classical clustering methods usually return either a finite partition of the observed data or a finite dendrogram over it. This finite-sample view is inadequate when the hierarchy of interest is a recursive geometric object with fine-scale refinements that continue beyond the levels directly observed. We introduce classification fields: infinite-depth hierarchical cluster structures on $\mathbb{R}^d$ generated by a local parent-to-child refinement rule. A classification field generator maps each parent centre to an ordered, bounded, and separated tuple of child residuals. Together with a root and a scale factor, this rule recursively generates cluster centres, Voronoi cells, and a metric DAG encoding the hierarchy. Given only a finite prefix of such a hierarchy, we learn a classification field predictor that approximates the generator and can be rolled out to unseen depths. We prove exponential truncation convergence in the completed cell metric and ReLU realizability with width $O(\varepsilon^{-γ})$ and depth $\widetilde O(\varepsilon^{-3γ/2})$, where $γ=\log K/(-\log s)$, up to finite-window aspect-ratio factors. The approximation holds at the level of the induced compact metric structures, measured in the completed cell-metric Hausdorff distance. Experimental validation on matched CFG-generated hierarchies, IFS fractals, and image-induced recursive clustering hierarchies shows that learned predictors preserve ordered child slots, unordered geometry, and hierarchy-level path metrics under recursive rollout. These results support the claim that finite hierarchical observations can reveal local refinement rules capable of generating substantially deeper classification fields.
• Abstract（参考訳）: 古典的なクラスタリング法は通常、観測されたデータの有限分割またはその上の有限デンドログラムを返す。 この有限サンプルビューは、興味の階層が直接観察されるレベルを超えて続く微細な洗練を伴う再帰的幾何学的対象であるとき、不十分である。 局所親子精製則により生成される$\mathbb{R}^d$上の無限深層階層的クラスタ構造。 分類フィールドジェネレータは、各親センターを子残量の順序付け、有界化、分離されたタプルにマッピングする。 根とスケールファクターとともに、この規則はクラスタセンター、ボロノイ細胞、および階層をコードする計量DAGを再帰的に生成する。 そのような階層の有限プレフィックスのみを前提として、生成元を近似し、目に見えない深さにロールアウトできる分類場予測器を学習する。 完備セル計量における指数的トランケーション収束と、幅$O(\varepsilon^{-γ})$と深さ$\widetilde O(\varepsilon^{-3γ/2})$でReLU実現可能性を証明する。 近似は、完備セルメトリックハウスドルフ距離で測定された、誘導されたコンパクトな計量構造のレベルに保持される。 一致したCFG生成階層、IFSフラクタル、画像誘発再帰的クラスタリング階層に関する実験的検証により、学習した予測者は、再帰的ロールアウトの下で、順序付き子スロット、未順序幾何、階層レベルのパスメトリクスを保存していることが示された。 これらの結果は、有限階層的な観測により、より深い分類場を生成することができる局所的な精錬規則を明らかにすることができるという主張を支持する。

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