論文の概要: TopoFisher: Learning Topological Summary Statistics by Maximizing Fisher Information

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.07720v1
• Date: Fri, 08 May 2026 13:25:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-11 19:43:39.068991
• Title: TopoFisher: Learning Topological Summary Statistics by Maximizing Fisher Information
• Title（参考訳）: TopoFisher:漁業情報の最大化によるトポロジカル概要統計の学習
• Authors: Matteo Biagetti, Mathieu Carrière, Francesco Conti, Enrico Maria Ferrari, Sven Heydenreich, Karthik Viswanathan,
• Abstract要約: 永続化図は、幾何学的および位相的構造の安定で解釈可能な要約を提供する。 しかし、永続性に基づくパイプラインは手作業によるフィルタリング、ベクトル化、圧縮機を必要とする。 textbfTopoFisherは,局所ガウスフィッシャー情報を最大化することでトポロジ的な要約を学習する,微分可能な永続ホモロジーパイプラインである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.534925172310742
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Persistence diagrams provide stable, interpretable summaries of geometric and topological structure and are useful for simulation-based inference when low-order statistics miss key information. Yet persistence-based pipelines require hand-chosen filtrations, vectorizations, and compressors, typically without an objective tied to parameter uncertainty. We introduce \textbf{TopoFisher}, a differentiable persistent-homology pipeline that learns topological summaries by maximizing local Gaussian Fisher information. Using simulations near a fiducial parameter, TopoFisher optimizes trainable filtrations, diagram vectorizations, and compressors without posterior samples or supervised regression targets, while retaining stable topological inductive bias. We also give sufficient regularity conditions for the log-determinant Fisher loss to be locally Lipschitz in trainable parameters. Controlled experiments on noisy spirals and Gaussian random fields, where total Fisher information is known, show that TopoFisher recovers much of the available information and outperforms fixed topological vectorizations. Our main results are on weak gravitational lensing, a high-dimensional non-Gaussian cosmological field-inference problem. Learned topological summaries reach higher Fisher information than state-of-the-art cosmological summaries and approach an unconstrained Information Maximising Neural Network baseline with up to $\sim80\times$ fewer parameters. The learned filtrations also generalize better: under simulator shift from lognormal to LPT-based maps it retains most Fisher information, while the neural baseline drops, and in neural posterior estimation they give tighter constraints than the neural baseline, and of state-of-the-art cosmological summaries. These results support Fisher-based topological optimization as a robust, parameter-efficient front end for simulation-based inference.
• Abstract（参考訳）: 永続図は幾何構造と位相構造の安定かつ解釈可能な要約を提供し、低次統計が鍵情報を見逃す場合のシミュレーションに基づく推論に有用である。 しかし、永続性に基づくパイプラインは、通常はパラメータの不確実性に結びついた目的を持たず、手振りフィルタ、ベクトル化、圧縮器を必要とする。 本稿では,局所ガウス・フィッシャー情報を最大化することでトポロジ的要約を学習する,微分可能な永続ホモロジーパイプラインである「textbf{TopoFisher}」を紹介する。 TopoFisherは、フィデューシャルパラメータの近傍でのシミュレーションを用いて、トレーニング可能な濾過、ダイアグラムベクトル化、後続サンプルや教師付き回帰ターゲットを持たない圧縮機を最適化し、安定した位相誘導バイアスを保持する。 また、訓練可能なパラメータで局所的にリプシッツとなるような対数決定的フィッシャー損失に対して十分な正則性条件を与える。 トーポフィッシャーは利用可能な情報の多くを回収し、固定された位相ベクトル化よりも優れていることを示す。 我々の主な成果は、高次元非ガウス宇宙場推論問題である弱い重力レンズである。 学習されたトポロジカルサマリーは、最先端の宇宙的サマリーよりもフィッシャー情報に到達し、最大$\sim80\times$より少ないパラメータで制約のない情報最大化ニューラルネットワークベースラインにアプローチする。 学習されたフィルターは、対数正規からLPTベースのマップへのシミュレータシフトにより、ほとんどのフィッシャー情報を保持し、神経ベースラインは低下し、神経後部推定では、神経ベースラインよりも厳密な制約を与え、最先端の宇宙論的な要約を与える。 これらの結果は、シミュレーションベースの推論のための堅牢でパラメータ効率の良いフロントエンドとして、フィッシャーベースの位相最適化をサポートする。

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