論文の概要: M$^3$: Reframing Training Measures for Discretized Physical Simulations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.08843v1
• Date: Sat, 09 May 2026 09:56:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-12 23:28:49.927083
• Title: M$^3$: Reframing Training Measures for Discretized Physical Simulations
• Title（参考訳）: M$^3$:離散化物理シミュレーションのためのリフレーミングトレーニング対策
• Abstract要約: M$3$は、物理的変動に応じて空間を分割し、複数のスケールにまたがって監督を割り当てることで、トレーニング対策のバランスをとるフレームワークである。 様々な離散化を伴う3つの産業規模のデータセットに適用すると、M3$は連続的な物理領域における予測を一貫して改善する。 これらの結果は、演算子学習における重要な要素としてデータ分布を強調し、M$3$は、物理的に一貫したモデリングのためのスケーラブルでデータ効率の良いアプローチである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.531135622622384
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Neural surrogate models for physical simulations are trained on discretized samples of continuous domains, where the induced empirical measure leads to uneven supervision, biasing optimization and causing spatial inconsistencies in physical fidelity. To mitigate this measure-induced bias, we propose M$^3$ (Multi-scale Morton Measure), a scalable framework that balances training measures by partitioning space according to physical variation and allocating supervision across multiple scales. Applied to three industrial-scale datasets with diverse discretizations, M$^3$ consistently improves predictions in the continuous physical domain, achieving up to 4.7$\times$ lower error in large-scale volumetric cases. These gains persist under aggressive subsampling (160M $\rightarrow$ 16M $\rightarrow$ 1.6M points), where M$^3$-trained models outperform those trained on higher-resolution data, reducing physics-weighted relative $L_2$ error by 3--4$\times$ and the corresponding MSE by up to 13$\times$. These results highlight data distribution as a key factor in operator learning and position M$^3$ as a scalable, data-efficient approach for physically consistent modeling.
• Abstract（参考訳）: 物理シミュレーションのためのニューラルサロゲートモデルは、連続領域の離散化されたサンプルに基づいて訓練され、誘導された経験的尺度は、不均一な監督、偏りの最適化、物理的忠実性の空間的不整合を引き起こす。 この測定によるバイアスを軽減するため,M$^3$(Multi-scale Morton Measure)を提案する。 様々な離散化を伴う3つの産業規模のデータセットに適用すると、M$^3$は連続的な物理領域における予測を一貫して改善し、大規模ボリュームのケースでは最大4.7$\times$低いエラーを達成できる。 これらのゲインはアグレッシブなサブサンプリング(160M$\rightarrow$ 16M$\rightarrow$1.6Mポイント)の下で持続し、M$^3$トレーニングされたモデルは高解像度のデータで訓練されたモデルよりも優れ、物理重み付き相対的な$L_2$エラーを3-4$\times$、対応するMSEを最大13$\times$に減らした。 これらの結果は,データ分散を演算子学習の鍵となる要素として強調し,M$^3$を物理的に一貫したモデリングのためのスケーラブルでデータ効率の高いアプローチとして位置づけた。

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