論文の概要: Quantitative Local Convergence of Mean-Field Stein Variational Gradient Flow

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.09456v1
• Date: Sun, 10 May 2026 10:15:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-12 23:28:50.25934
• Title: Quantitative Local Convergence of Mean-Field Stein Variational Gradient Flow
• Title（参考訳）: 平均場定常変分勾配流れの定量的局所収束
• Authors: Lénaïc Chizat, Maria Colombo, Roberto Colombo, Xavier Fernández-Real,
• Abstract要約: 平均場限界と連続時間限界では、流れが目標に向かって弱く収束することが知られているが、最後の特異点について定量的な速度は知られていない。 相互作用核が$d$次元トーラス上のリース型であるとき、この力学の強いノルムにおける定量的局所収束を確立する。 これらの速度は特定の状態において鋭く、数値実験で理論を支持することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.511277414974613
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Stein Variational Gradient Descent (SVGD) is a deterministic interacting-particle method for sampling from a target probability measure given access to its score function. In the mean-field and continuous-time limit, it is known that the flow converges weakly toward the target, but no quantitative rate is known for the last iterate. In this paper, we establish quantitative local convergence in strong norms for this dynamics, when the interaction kernel is of Riesz type on the $d$-dimensional torus. Specifically, assuming that the initial density and the target are smooth and close in $L^2$-norm, we obtain explicit polynomial convergence rates in $L^2$-norm that depend on the dimension and on the regularity parameters of the kernel, the initialization and the target. We further show that these rates are sharp in certain regimes, and support the theory with numerical experiments. In the edge case of kernels with a Coulomb singularity, we recover the global exponential convergence result established in prior work. Our analysis is inspired by recent results on Wasserstein gradient flows of kernel mean discrepancies.
• Abstract（参考訳）: Stein Variational Gradient Descent (SVGD) は、そのスコア関数に与えられた目標確率測度からサンプリングする決定論的相互作用粒子法である。 平均場限界と連続時間限界では、流れが目標に向かって弱く収束することが知られているが、最後の反復について定量的な速度は知られていない。 本稿では, 相互作用核が$d$次元トーラス上のリース型であるとき, この力学の強ノルムにおける定量的局所収束を確立する。 具体的には、初期密度とターゲットが$L^2$-normで滑らかで近接していると仮定すると、カーネルの次元および正規性パラメータ、初期化およびターゲットに依存する$L^2$-normにおける明示的な多項式収束率を得る。 さらに、これらの速度が特定の状態において鋭いことを示し、数値実験で理論を支持する。 クーロン特異点を持つ核のエッジの場合、先行研究で確立された大域指数収束結果を回復する。 我々の分析は、カーネル平均不一致のワッサーシュタイン勾配流れに関する最近の結果に着想を得たものである。

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