論文の概要: Consolidation-Expansion Operator Mechanics:A Unified Framework for Adaptive Learning
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.09968v2
- Date: Wed, 13 May 2026 04:13:03 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-14 17:13:58.846345
- Title: Consolidation-Expansion Operator Mechanics:A Unified Framework for Adaptive Learning
- Title（参考訳）: 統合拡張演算子力学:適応学習のための統一フレームワーク
- Authors: Debashis Guha,
- Abstract要約: 本稿では,この構造を正確にするためのフレームワークであるemphConsolidation Operator Mechanics (OpMech)を提案する。
中心となるオブジェクトは、emphorder-gap $Ogap(; e)$、コンソリデーション演算子$Q$と拡張演算子$P_e$が与えられた知識状態で通勤できない程度である。
順序ギャップはシステム自身の軌道から計算可能であるため、リアルタイム制御信号として機能する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Every adaptive learning system must alternate between two operations: consolidating what it already knows and expanding into new evidence. We propose \emph{Consolidation-Expansion Operator Mechanics} (OpMech), a framework that makes this structure precise. The central object is the \emph{order-gap} $\Ogap(θ; e)$, the degree to which a consolidation operator~$Q$ and an expansion operator~$P_e$ fail to commute at a given knowledge state. Because the order-gap is computable from the system's own trajectory, it serves as a real-time control signal: large values indicate that the system is still sensitive to the ordering of consolidation and expansion; once the order-gap falls and stays small, further processing is unlikely to change the outcome. Three results give the signal precise meaning: the order-gap decays along convergent trajectories; a persistently large order-gap implies the system is far from its settled state; and an order-gap-based stopping rule terminates with provable guarantees in both noiseless and bounded-noise settings. The framework applies across five domains: bandits, reinforcement learning, stochastic optimization, continual learning, and recursive language models. We give conditions under which the order-gap reliably tracks convergence in three representative cases. We develop the recursive language model application in detail, showing how OpMech replaces heuristic stopping rules and fixed recursion budgets with principled, evidence-driven alternatives.
- Abstract（参考訳）: すべての適応学習システムは、2つの操作を交互に行う必要がある。
我々は,この構造を正確にするためのフレームワークである 'emph{Consolidation-Expansion Operator Mechanics} (OpMech) を提案する。
中心となる対象は \emph{order-gap} $\Ogap(θ; e)$ であり、連結作用素~$Q$ と拡張作用素~$P_e$ が与えられた知識状態で通勤できない程度である。
オーダーギャップはシステム自身の軌道から計算可能であるため、リアルタイム制御信号として機能する: 大きな値は、システムが統合と拡張の順序にまだ敏感であることを示し、オーダーギャップが小さくなり続けると、さらなる処理が結果を変える可能性は低い。
3つの結果は信号の正確な意味を与える: 順序ギャップは収束軌跡に沿って崩壊する; 永続的に大きい順序ギャップは系が落ち着いた状態から遠く離れていることを示す; 順序ギャップに基づく停止規則は、ノイズレスおよび有界雑音の両方において証明可能な保証で終了する。
このフレームワークは、帯域幅、強化学習、確率最適化、連続学習、再帰言語モデルという5つの領域にまたがる。
順序ギャップが3つの代表事例における収束を確実に追跡する条件を与える。
我々は,OpMechがヒューリスティックな停止規則と固定された再帰予算を,原則的,エビデンス駆動の代替手段でどのように置き換えるかを示す,再帰的言語モデルアプリケーションを開発した。
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