論文の概要: The End Justifies the Mean: A Linear Ranking Rule for Proportional Sequential Decisions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.12717v1
- Date: Tue, 12 May 2026 20:26:37 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-14 23:30:27.668092
- Title: The End Justifies the Mean: A Linear Ranking Rule for Proportional Sequential Decisions
- Title（参考訳）: The End Justification the Mean: A Linear Ranking Rule for Proportional Sequential Decisions
- Authors: Carmel Baharav, Niclas Boehmer, Bailey Flanigan, Maximilian T. Wittmann,
- Abstract要約: 我々は、繰り返し使用する決定ルールを集合的に選択する方法を研究する。
デフォルトのルールである$(i)$の算術平均は、非常に大義的であることが示されている。
固定線形ルールでは、正確なバッチ毎IPは不可能であるが、バッチ毎IPと長時間IPのギャップはバッチサイズとともに急速に縮小する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.640117499079063
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: AI alignment and participatory design motivate a new democratic design problem: how to collectively choose a decision rule to use repeatedly. We study this problem for linear ranking rules, which repeatedly rank items $x_j$ within batches $X=(x_1,\dots,x_m)\in(\mathbb{R}^d)^m$, where each item's ranking is dictated by its score $\langle θ^*,x_j\rangle$ according to a fixed scoring vector $θ^*$. Given voters' preferred scoring vectors $θ^{(1)},\dots,θ^{(n)}$ and their population fractions $α^{(1)},\dots,α^{(n)}$, we ask how to choose a collective vector $θ^*$ satisfying individual proportionality (IP): every voter type $i$ should agree with the resulting rankings to an $α^{(i)}$-proportional degree, either on average over time (long-run IP) or even within each batch (per-batch IP). The default rule, the arithmetic mean of the $θ^{(i)}$, has been shown to be severely majoritarian; more generally, it is not clear that any fixed linear rule can balance many voters' disparate opinions. Our main result is that, surprisingly, there is a simple rule that does satisfy long-run IP: the angular mean, the spherical analog of the arithmetic mean. We then show that exact per-batch IP is impossible for fixed linear rules, but that the gap between per-batch and long-run IP shrinks quickly with batch size. Experiments on three real-world preference datasets show that all rules perform similarly when voters' preferences are homogeneous, while the angular mean substantially improves proportionality in high-disagreement regimes.
- Abstract（参考訳）: AIアライメントと参加型設計は、新しい民主的デザイン問題、すなわち、繰り返し使用する決定ルールを集合的に選択する方法を動機付けている。
ここでは,各項目のランク付けを,固定スコアベクトル$θ^*,x_j\rangle$に従って,各項目のランク付けを行う。
投票者の好む採点ベクトル $θ^{(1)},\dots,θ^{(n)}$ とその集団分数 $α^{(1)},\dots,α^{(n)}$ が与えられたとき、どのようにして集合ベクトル $θ^*$ を個別比例性 (IP) で満足するかを問う。
デフォルトの法則である$θ^{(i)}$の算術平均は深刻な大道主義であることが示されているが、より一般的には、固定線型法則が多くの有権者の異なる意見のバランスをとることができるかどうかは明らかではない。
我々の主な結果は、意外なことに、長く続くIPを満足する単純なルールがある: 角平均、算術平均の球面類似である。
次に、固定線形ルールでは正確なバッチ毎IPは不可能であるが、バッチ毎IPと長期IPのギャップはバッチサイズとともに急速に縮小することを示した。
3つの実世界の選好データセットの実験では、全ての規則が、有権者の選好が均質であるときにも同様に機能し、一方、角平均は、高分解能政権における比例性を大幅に改善する。
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