論文の概要: The WidthWall: A Strict Expressivity Hierarchy for Hypergraph Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.13690v1
• Date: Wed, 13 May 2026 15:43:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-14 23:30:28.150487
• Title: The WidthWall: A Strict Expressivity Hierarchy for Hypergraph Neural Networks
• Title（参考訳）: WidthWall:ハイパーグラフニューラルネットワークのための厳密な表現性階層
• Authors: Fengqing Jiang, Yuetai Li, Yichen Feng, Kaiyuan Zheng, Luyao Niu, Bhaskar Ramasubramanian, Basel Alomair, Linda Bushnell, Radha Poovendran,
• Abstract要約: ハイパーグラフの表現性は、アーキテクチャが検出・カウントできる小さなパターンによって制御されていることを示す。 準同型密度はすべての連続なハイパーグラフ不変量を生成し、ハイパーツリー幅でインデックス付けされた厳密な階層に整理することを示す。 これはWidth Wallを生み出します: 隠された次元、トレーニング手順、あるいは固定深度HGNNがより広いパターンを必要とする不変を表現できない、基本的なアーキテクチャ上の制限です。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 23.46151626569377
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Hypergraphs provide a natural framework to model higher-order interactions in scientific, social, and biological systems. Hypergraph neural networks (HGNNs) aim to learn from such data, yet it remains unclear which higher-order structures these models can represent. We show that hypergraph expressivity is governed by which small patterns an architecture can detect and count. We formalize this via homomorphism densities, which measure how often a structural motif appears in a hypergraph. Combining classical homomorphism-count completeness with invariant approximation, we show that homomorphism densities generate all continuous hypergraph invariants and organize them into a strict hierarchy indexed by hypertree width. This yields a Width Wall: a fundamental architectural limit beyond which no hidden dimension, training procedure or fixed-depth HGNN can represent invariants requiring wider patterns. Our framework provides a unified characterization of 15 HGNN architectures, precisely identifies information lost by clique expansion, and motivates density-aware models that extend expressivity beyond bounded-width message passing. We experimentally validate this finding on an APPLICATION NODE CLASSIFICATION SUITE of real-world hypergraphs, where the Width Wall predicts when graph-reduction baselines fail and when density features help.
• Abstract（参考訳）: ハイパーグラフは、科学的、社会的、生物学的システムの高次相互作用をモデル化するための自然な枠組みを提供する。 ハイパーグラフニューラルネットワーク(HGNN)はそのようなデータから学習することを目指しているが、これらのモデルがどの高次構造を表現できるかは不明だ。 ハイパーグラフの表現性は、アーキテクチャが検出・カウントできる小さなパターンによって制御されていることを示す。 これを準同型密度で定式化し、ハイパーグラフに構造モチーフが現れる頻度を測定する。 古典的準同型数完全性と不変近似を組み合わせることで、同型密度はすべての連続超グラフ不変量を生成し、超ツリー幅でインデックス付けされた厳密な階層に整理することを示す。 これはWidth Wallを生み出します: 隠された次元、トレーニング手順、あるいは固定深度HGNNがより広いパターンを必要とする不変を表現できない、基本的なアーキテクチャ上の制限です。 我々のフレームワークは、15のHGNNアーキテクチャの統一的な特徴付けを提供し、clique拡張によって失われた情報を正確に識別し、有界幅のメッセージパッシングを超えて表現性を拡張する密度認識モデルを動機付けている。 この発見を実世界のハイパーグラフの応用NODE CLASSICATION SUITEで実験的に検証した。

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