論文の概要: Aligning Network Equivariance with Data Symmetry: A Theoretical Framework and Adaptive Approach for Image Restoration

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.13744v1
• Date: Wed, 13 May 2026 16:22:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-14 23:30:28.174851
• Title: Aligning Network Equivariance with Data Symmetry: A Theoretical Framework and Adaptive Approach for Image Restoration
• Title（参考訳）: データ対称性によるネットワーク等価性の調整:画像復元のための理論的枠組みと適応的アプローチ
• Authors: Feiyu Tan, Qi Xie, Zongben Xu, Deyu Meng,
• Abstract要約: 画像復元は本質的に逆問題である。 非厳密対称性を制約として、復元逆問題を定式化する。 最適復元演算子の等値誤差はデータ対称性誤差と離散化メッシュサイズによって厳密に制限されていることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 71.51826063983434
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Image restoration is an inherently ill posed inverse problem. Equivariant networks that embed geometric symmetry priors can mitigate this ill posedness and improve performance. However, current understanding of the relationship between network equivariance and data symmetry remains largely heuristic. Particularly for real world data with imperfect symmetry, existing research lacks a systematic theoretical framework to quantify symmetry, select transformation groups, or evaluate model data alignment. To bridge this gap, we conduct an analysis from an optimization perspective and formalize the intrinsic relationship among data symmetry priors, model equivariance, and generalization capability. Specifically, we propose for the first time a quantifiable definition of non strict symmetry at the dataset level (rather than sample level) and use it as a constraint to formulate the restoration inverse problem. We then show that the equivariance for restoration models can be naturally derived from this inverse problems incorporated the proposed symmetry constraints, and that the equivariance error of the optimal restoration operator is strictly bounded by the data symmetry error and the discretization mesh size. Furthermore, by analyzing the network's empirical risk, we demonstrate that aligning equivariance with data symmetry optimizes the bias variance trade off, minimizing the total expected risk. Guided by these insights, we propose a Sample Adaptive Equivariant Network that uses a hypernetwork and transformation learnable equivariant convolutions to dynamically align with each sample's inherent symmetry. Extensive experiments on super resolution, denoising, and deraining validate our theoretical findings and show significant superiority over standard baselines and traditional equivariant models. Our code and supplementary material are available at https://github.com/tanfy929/SA-Conv.
• Abstract（参考訳）: 画像復元は本質的に逆問題である。 幾何対称性の先行を埋め込んだ同変ネットワークは、この悪影響を軽減し、性能を向上させることができる。 しかし、ネットワークの等価性とデータ対称性の関係に関する現在の理解は、大半がヒューリスティックなままである。 特に、不完全な対称性を持つ実世界のデータについて、既存の研究は対称性の定量化、変換グループの選択、モデルデータのアライメントの評価のための体系的な理論的な枠組みを欠いている。 このギャップを埋めるために、最適化の観点から分析を行い、データ対称性の先行性、モデル等価性、一般化能力の間の本質的な関係を定式化する。 具体的には、データセットレベルで(サンプルレベルではなく)非厳密対称性の定量的定義を初めて提案し、それを制約として、復元逆問題を定式化する。 そこで,提案した対称性制約を組み込んだ逆問題から復元モデルの等式を自然に導出することができ,最適復元演算子の等値誤差はデータ対称性誤差と離散化メッシュサイズによって厳密に拘束されていることを示す。 さらに, ネットワークの経験的リスクを分析することにより, データ対称性と等価性を一致させることで, バイアス分散のトレードオフを最適化し, 総予測リスクを最小化することを示した。 これらの知見に導かれて、ハイパーネットワークと変換可能な同変畳み込みを用いて各サンプル固有の対称性を動的に整合させるサンプル適応同変ネットワークを提案する。 超解像、デノナイジング、デラミニングに関する広範な実験は、我々の理論的な発見を検証し、標準ベースラインや従来の同変モデルよりも大きな優位性を示した。 私たちのコードと補足資料はhttps://github.com/tanfy929/SA-Conv.comで公開されています。

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