論文の概要: Geometric Prototype Learning in Quantum Hilbert Space with Matrix Product States

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.17895v1
• Date: Mon, 18 May 2026 06:00:48 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-19 17:57:48.90505
• Title: Geometric Prototype Learning in Quantum Hilbert Space with Matrix Product States
• Title（参考訳）: 行列積状態を持つ量子ヒルベルト空間における幾何学的プロトタイプ学習
• Authors: Kun Zhang, Lei Ding, Sheng-Chen Bai, Jing Sun, An-Qi Jing, Min Tang, Shi-Ju Ran,
• Abstract要約: 本稿では,クラス代表者が生成行列生成状態として符号化されるプロトタイプベースの学習手法を提案する。 分類やクラスタリングのような様々なMLタスクは、量子状態の幾何学的測度によって実行することができる。 本結果は,量子ヒルベルト空間におけるMLアルゴリズム設計の新たな方向性を開き,プロトタイプ学習のための説明可能なフレームワークとして量子状態を確立した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.9678415637268
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum probability provides a novel framework for formulating machine-learning (ML) problems in Hilbert space. We introduce a prototype-based learning scheme where class representatives are encoded as generative matrix product states (MPS). Because these prototypes reside in the same Hilbert space as quantum-encoded data samples, various ML tasks such as classification and clustering can be performed through geometric measures of quantum states. This approach lifts prototype learning from classical feature space to quantum Hilbert space. Benchmarks on Fashion-MNIST and a real-world electrocardiogram dataset demonstrate that our method outperforms classical prototype approaches while remaining competitive with standard black-box neural networks. We also identify an ``attraction'' effect induced by the quantum-probabilistic prototypes and introduce a dimensionality-reduction scheme based on prototype distances. Our results establish quantum states as an explainable framework for prototype learning, opening new directions for designing ML algorithms in quantum Hilbert space.
• Abstract（参考訳）: 量子確率は、ヒルベルト空間における機械学習(ML)問題を定式化する新しいフレームワークを提供する。 本稿では,クラス代表者が生成行列生成状態(MPS)として符号化されるプロトタイプベースの学習手法を提案する。 これらのプロトタイプは量子符号化データサンプルと同じヒルベルト空間にあるため、分類やクラスタリングといった様々なMLタスクは量子状態の幾何学的測定によって実行することができる。 このアプローチは古典的特徴空間から量子ヒルベルト空間へのプロトタイプ学習を促進する。 Fashion-MNISTと実世界の心電図データセットのベンチマークは、我々の手法が標準的なブラックボックスニューラルネットワークと競合しながらも、古典的なプロトタイプ手法よりも優れていることを示している。 また、量子確率的プロトタイプによって引き起こされる'アトラクション'効果を同定し、プロトタイプ距離に基づく次元性還元スキームを導入する。 本結果は,量子ヒルベルト空間におけるMLアルゴリズム設計の新たな方向性を開き,プロトタイプ学習のための説明可能なフレームワークとして量子状態を確立した。

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