論文の概要: Learning First Integrals via Backward-Generated Data and Guided Reinforcement Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.21160v1
• Date: Wed, 20 May 2026 13:27:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-21 19:19:56.695553
• Title: Learning First Integrals via Backward-Generated Data and Guided Reinforcement Learning
• Title（参考訳）: 逆生成データとガイド付き強化学習による初等積分の学習
• Authors: Jingfeng Zhong, Zhengxiang Liu, Zhijie Wang, Shuai Li,
• Abstract要約: 既存の記号計算ツールとLarge Language Models (LLM) は、最初の積分の発見に限られている。 本稿では,この課題に対処するために開発された LLM ベースの解法 FIr を提案する。 直観(微分方程式,第一積分)ペアの大規模データセットを構築する「逆生成」アルゴリズムを導入する。 実験により、FIrは計算コストを大幅に削減するが、より大きな数学的LLMや商用の解法よりも大幅に優れていることが示された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.891851139983605
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The discovery of first integrals is of fundamental scientific importance for understanding conservation laws in dynamical systems. However, existing symbolic computation tools and Large Language Models (LLMs) remain limited on this task because high-quality training data are scarce and successful solutions often depend on mathematical intuition. This paper presents FISolver, an LLM-based solver developed to address this challenge. First, we introduce a "Backward Generation" algorithm that systematically builds large-scale datasets of (differential equation, first integral) pairs by deriving differential equations from sampled integrals, thereby alleviating the data scarcity bottleneck. Second, we apply supervised fine-tuning to a compact mathematical model and further improve its performance through reinforcement learning with a Levenshtein Distance-based shaped reward. In addition, we design data synthesis and blending strategies that support effective adaptation to difficult problem families from sparse examples. Experiments show that FISolver, while requiring substantially lower computational cost, significantly outperforms larger mathematical LLMs and commercial solvers such as Mathematica on challenging benchmarks, indicating a new data-driven route for automated discovery of first integrals.
• Abstract（参考訳）: 第一積分の発見は、力学系の保存則を理解するための基本的な科学的重要性である。 しかし,既存の記号計算ツールやLarge Language Models (LLMs) は,高品質なトレーニングデータが少ないため,数学的な直観に依存することが多い。 本稿では,この課題に対処するために開発された LLM ベースの解法である FISolver を提案する。 まず、サンプル積分から微分方程式を導出することにより、大規模(微分方程式、第一積分)ペアのデータセットを体系的に構築し、データの不足ボトルネックを軽減する「後方生成」アルゴリズムを提案する。 第二に、教師付き微調整をコンパクトな数学的モデルに適用し、Levenshtein Distance を用いた強化学習により、さらなる性能向上を図る。 さらに,難解な問題族への効果的な適応を支援するデータ合成とブレンディング戦略を,スパース例から設計する。 実験の結果、FISolver は計算コストを大幅に下げる必要があるが、Mathematica のようなより大きな数学的 LLM や商業的解法よりもはるかに優れており、第一積分の自動発見のための新しいデータ駆動経路が示されている。

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