論文の概要: A Tutorial on Diffusion Theory: From Differential Equations to Diffusion Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.22586v3
• Date: Wed, 27 May 2026 21:34:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-30 05:02:24.531683
• Title: A Tutorial on Diffusion Theory: From Differential Equations to Diffusion Models
• Title（参考訳）: 拡散理論に関するチュートリアル:微分方程式から拡散モデルへ
• Abstract要約: 拡散モデルは、生成モデリングの主流のフレームワークとして現れてきた。 このチュートリアルは微分方程式の観点からこれらの視点を統一的で自己完結した説明を提供する。 このチュートリアルは、拡散過程の解析的基礎とそれらの上に構築された現代的な生成アルゴリズムの間の橋渡しとして意図されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.927114890047035
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Diffusion models have emerged as a dominant framework for generative modeling, but their mathematical foundations are often presented separately through diffusion probabilistic models, score-based modeling, stochastic differential equations, and numerical sampling methods. We write this tutorial to provide a unified and self-contained account of these viewpoints from the perspective of differential equations. Starting from a conditional Gaussian noising process, we derive ordinary differential equation (ODE) and stochastic differential equation (SDE) representations, pass to the corresponding marginal forward dynamics, and then obtain the reverse-time SDE and probability-flow ODE that make generation possible. We show that the central unknown quantity in reverse sampling is the marginal score, explain how score matching becomes the standard denoising objective under a noise-prediction parameterization, and discuss practical reverse-time sampling and guidance. We further place DDPM, DDIM, flow matching, and score-based SDEs in a common framework, and conclude with diffusion language models in continuous embedding space together with a brief discussion of discrete masked-token diffusion. The tutorial is intended as a bridge between the analytical foundations of diffusion processes and the modern generative algorithms built upon them.
• Abstract（参考訳）: 拡散モデルは生成モデルの主要な枠組みとして現れてきたが、それらの数学的基礎は拡散確率モデル、スコアベースモデリング、確率微分方程式、数値サンプリング法を通じて独立に提示されることが多い。 このチュートリアルは、微分方程式の観点から、これらの視点の統一的で自己完結した説明を提供するものである。 正規微分方程式 (ODE) と確率微分方程式 (SDE) の表現を導出し、対応する辺りのフォワードダイナミクスに遷移し、生成を可能にする逆時間SDEおよび確率フローODEを得る。 逆サンプリングにおける中心的未知量が限界スコアであることを示し、ノイズ予測パラメータ化の下で、スコアマッチングが標準聴覚目標となる方法を説明し、実用的な逆時間サンプリングとガイダンスについて議論する。 さらに, DDPM, DDIM, フローマッチング, スコアベースSDEを共通フレームワークに配置し, 連続埋め込み空間における拡散言語モデルを用いて, 離散マスク・トケン拡散に関する簡単な議論を行った。 このチュートリアルは、拡散過程の解析的基礎とそれらの上に構築された現代的な生成アルゴリズムの間の橋渡しとして意図されている。

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