論文の概要: Measure-to-measure Regression with Transformers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.28075v1
• Date: Wed, 27 May 2026 07:31:04 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-28 17:38:55.846262
• Title: Measure-to-measure Regression with Transformers
• Title（参考訳）: 変圧器を用いた計測から測定への回帰
• Authors: Matthew Vandergrift, Martha White, Yury Polyanskiy, Philippe Rigollet, Lazar Atanackovic,
• Abstract要約: 本稿では,M2M回帰問題について検討する。 古典回帰とは対照的に、M2M回帰は全分布をデータポイントとして扱う。 非線形M2M回帰の形式化を提案し、そのような演算子を学習するために、使いやすく、表現的でスケーラブルな2つのアプローチを導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 31.50462903983186
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Many learning problems require predicting how populations evolve under an unknown transformation. A natural representation for such populations is a probability measure, with point clouds as a key example. In this work, we study the measure-to-measure (M2M) regression problem, in which one seeks to learn a map between probability measures from a finite collection of observed input-output pairs. In contrast to classical regression, where individual samples are transformed independently, M2M regression treats entire distributions as the data points. This perspective is vital in certain scientific applications, for example, cellular and molecular biology, where cells are known to evolve not as independent data points but as a collection. However, few existing approaches address the problem of M2M regression with sufficient expressivity and scalability. We present a formalization of nonlinear M2M regression and introduce two easy-to-use, expressive, and scalable approaches to learn such operators: transformers as static M2M maps and transformers as dynamic M2M velocity fields. Our approach leverages the natural measure-dependent and mean-field structure of transformers to learn nonlinear M2M maps on the space of probability distributions. We illustrate the effectiveness of our proposed method to generalize to unseen measures on synthetic experiments, interacting particle systems, and a large-scale patient-derived organoid dataset for predicting treatment response in colorectal cancer.
• Abstract（参考訳）: 多くの学習問題は、未知の変換の下で個体群がどのように進化するかを予測する必要がある。 そのような集団に対する自然な表現は確率測度であり、点雲が重要な例である。 本研究では、観測された入出力対の有限集合から確率測度間の写像を学習しようとする測度-測度(M2M)回帰問題について検討する。 個々のサンプルが独立に変換される古典的回帰とは対照的に、M2M回帰は全分布をデータポイントとして扱う。 この視点は、細胞生物学や分子生物学など、特定の科学的応用において不可欠であり、細胞は独立したデータポイントとしてではなく、コレクションとして進化することが知られている。 しかし、M2M回帰の問題に十分な表現性とスケーラビリティで対処する既存手法はほとんどない。 本稿では、非線形M2M回帰の形式化と、静的M2Mマップとしてのトランスフォーマーと、動的M2M速度場としてのトランスフォーマーの2つの使いやすさ、表現性、スケーラブルなアプローチを提案する。 提案手法は, 変圧器の自然測度に依存した平均場構造を利用して, 確率分布空間上の非線形M2M写像を学習する。 本稿では, 大腸癌における治療反応を予測するための大規模患者由来のオルガノイドデータセットについて, 合成実験, 相互作用粒子システム, および大規模患者由来のオルガノイドデータセットについて検討した。

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