論文の概要: Deep Adaptive Dimension Reduction for Bayesian Inference in Inverse Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.29373v1
• Date: Thu, 28 May 2026 05:21:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-30 02:45:55.756183
• Title: Deep Adaptive Dimension Reduction for Bayesian Inference in Inverse Problems
• Title（参考訳）: 逆問題におけるベイズ推論の深部適応次元削減
• Authors: Yueyang Wang, Xili Wang, Kejun Tang, Xiaoliang Wan, Tao Zhou, Chao Yang,
• Abstract要約: 本稿では,変分流(VF)モデルに基づく深層適応次元還元ベイズ推論フレームワークを提案する。 本手法は, MCMC, UKI, SVGDベースラインと比較して, 競争力や精度に優れることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.668085723676725
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Solving high-dimensional PDE-governed inverse problems is often challenging due to complex non-Gaussian posterior distributions, expensive forward model evaluations, and misspecified prior information. To address these issues, we propose a deep adaptive dimension-reduction Bayesian inference framework based on the Variational Flow (VF) model. Since standard normalizing flows are restricted by bijective mappings and cannot directly reduce dimensions, VF overcomes this limitation by integrating VAE-based nonlinear dimension reduction with dual normalizing flows for the latent prior and encoder. This design provides a strictly higher evidence lower bound than VAE and allows more flexible approximation of complex posterior distributions. We further introduce an iterative prior updating strategy that gradually moves the prior mean toward high-probability posterior regions, avoiding manual prior tuning. These components form a closed adaptive loop together with an adaptively fine-tuned Fourier Neural Operator (FNO) surrogate: VF generates posterior-concentrated samples to refine the surrogate, while the updated surrogate further improves posterior inference. Numerical experiments on a 100-dimensional Rosenbrock problem and three standard PDE-governed inverse problems show that our method delivers competitive or superior accuracy compared with MCMC, UKI, and SVGD baselines across all tested configurations, with the most pronounced advantages emerging in challenging scenarios such as high-noise observations and high-dimensional parameter spaces.
• Abstract（参考訳）: 高次元PDE-governed逆問題の解法は、複雑な非ガウス分布、高価な前方モデル評価、不特定事前情報のためにしばしば困難である。 これらの問題に対処するために,変分流(VF)モデルに基づくディープアダプティブ・ディメンテーション・ベイズ推論フレームワークを提案する。 標準正規化フローは双対写像によって制限され、直接次元を縮小できないため、VFはVAEに基づく非線形次元の低減と潜在先行およびエンコーダの二重正規化フローを統合することにより、この制限を克服する。 この設計は、VAEよりも厳密に高いエビデンスを提供し、複雑な後部分布のより柔軟な近似を可能にする。 さらに,手動による事前調整を回避し,先行平均を高確率後部領域へ徐々に移動させる反復的事前更新戦略を導入する。 これらのコンポーネントは、適応的に微調整されたフーリエニューラル演算子(FNO)サロゲートと共に、クローズド適応ループを形成する。 100次元ローゼンブロック問題と3つの標準PDE-governed逆問題に関する数値実験により,提案手法はMCMC, UKI, SVGDベースラインを全試験構成で比較し, 高いノイズ観測や高次元パラメータ空間などの難易度シナリオにおいて最も顕著な優位性を示す。

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