論文の概要: Measuring the Symmetry--Data Exchange Rate
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.01090v1
- Date: Sun, 31 May 2026 08:17:40 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-06-02 21:34:29.199205
- Title: Measuring the Symmetry--Data Exchange Rate
- Title（参考訳）: 対称性--データ交換速度の測定
- Authors: Ahmed M. Adly,
- Abstract要約: 同一の軌道サイズと一致した計算値を持つ間違った群制御は制約を伴わないよりも悪いことを示す。
相対交換率beta_diff = 1.28は、理論ブートストラップ1.0と符号と桁違いに一致している。
手法的貢献 -- 共有拡散の欠点をキャンセルする相対レート推定器、間違ったグループ制御、および予め特定された失敗分類 - は、強度をパラメータ化できる帰納バイアスに転送される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.2538209532048867
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Equivariance theory predicts that an architectural symmetry prior reduces sample complexity by a factor of |G|; this is widely cited but rarely measured as a scaling law with controls that separate the prior from its confounds. On a controlled C_n-symmetric task, we report three findings. First, a wrong-group control with identical orbit size and matched compute is worse than no constraint (joint pairwise CI [+0.79, +3.26] excludes zero, robust across estimators); misaligned constraint is actively harmful, not merely unhelpful. Second, an augmentation baseline equipped with test-time orbit averaging matches the equivariant model exactly -- bit-identical per-epoch validation curves across matched cells -- so the architecture-vs-augmentation gap is conditional on asymmetric test-time computation, not unconditional. Third, the relative exchange rate beta_diff = 1.28 is consistent in sign and order of magnitude with the theoretical 1.0 (single-level CI [+0.92, +2.05]); the more conservative two-level bootstrap (seeds x group sizes) widens this to [-0.63, +1.72], including zero, and a finer-N replication on a sqrt(2)-spaced grid is inconclusive (point estimate -0.82). The methodological contributions -- the relative-rate estimator that cancels the shared-difficulty confound, the wrong-group control, and a pre-specified failure taxonomy -- transfer to any inductive bias whose strength can be parameterised. Honest scoping: the primary estimator beta_diff was adopted post-hoc after the initial analysis revealed a positive-slope identifiability problem; the design was never externally pre-registered; and the headline number rests on an OLS slope over seven group sizes on a coarse N grid. This is an exploratory study, not a confirmatory measurement; the wrong-group result is the cleanest finding and the one we report with the most confidence. A registered replication on fresh seeds is future work.
- Abstract（参考訳）: 等分散理論は、事前のアーキテクチャ対称性は、サンプルの複雑さを |G| の因子によって減少させると予測するが、これは広く引用されるが、前者がその相違点から分離する制御を持つスケーリング法則として測定されることは滅多にない。
制御されたC_n対称課題について,3つの知見を報告する。
第一に、同一の軌道サイズと一致した計算を持つ間違った群制御は、いかなる制約よりも悪い(ペアのCI [+0.79, +3.26] は、推定子間でゼロで頑健である)。
第2に、テスト時軌道平均化を備えた拡張ベースラインは、一致したセル間でのビット単位毎の検証曲線を正確に一致させる同変モデルと一致するため、アーキテクチャ-vs-augmentationギャップは非対称なテスト時計算で条件付きであり、無条件ではない。
第3に、相対交換率beta_diff = 1.28は、理論1.0(シングルレベルCI [+0.92, +2.05])と符号と桁違いに一致し、より保守的な2レベルブートストラップ(シード x グループサイズ)は、0を含む [-0.63, +1.72] に拡大し、sqrt(2)-スペースグリッド上のより微細なNレプリケーションは不決定(ポイント推定-0.82)である。
手法的貢献 -- 共有拡散の欠点をキャンセルする相対レート推定器、間違ったグループ制御、および予め特定された失敗分類 - は、強度をパラメータ化できる帰納バイアスに転送される。
正直なスコーピング: 一次推定器beta_diffは, 初期解析の結果, 正斜面の識別可能性の問題が明らかとなり, 設計は外部に事前登録されず, ヘッドライン番号は粗いNグリッド上の7つのグループサイズ以上のOLS斜面に収まる。
これは探索的な研究であり、確認的な測定ではなく、間違ったグループの結果が最もクリーンで、最も自信を持って報告する結果です。
新鮮な種子に登録された複製は将来の作業である。
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