論文の概要: Coherent Swap Regret and Channel-Proof Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.02655v1
• Date: Mon, 01 Jun 2026 05:06:12 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-03 22:00:04.493391
• Title: Coherent Swap Regret and Channel-Proof Learning
• Title（参考訳）: コヒーレントスワップレグレストとチャネル証明学習
• Authors: Sohail Sarkar,
• Abstract要約: 外部の後悔は、自分の行動が固定された代替手段によって置き換えられることに対してのみ、安定性を証明します。 このような局所的なCPTP偏差に対する後悔ベンチマークとして,コヒーレントスワップ後悔を導入する。 我々はこれらの平衡を、媒介する量子レコメンデーションプロトコルのチャネル保護性と同定する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: External regret certifies stability only against replacing one's behavior by a fixed alternative. In a quantum game, this misses a natural physical move: a player can apply a local completely positive trace-preserving (CPTP) map to the state it actually received or prepared. We introduce coherent swap regret as the regret benchmark against all such local CPTP deviations, and give an algorithm achieving $O(\sqrt{dT\log d})$ coherent swap regret via entropic mirror ascent on the CPTP Choi slice with a fixed-point play rule. The main result is a three-level deviation-class landscape. Replacement channels recover ordinary external regret at rate $Θ(\sqrt{T\log d})$. Unital channels, including unitary deviations and mixtures of unitaries, have zero minimax regret. Deterministic measurement-and-preparation channels already force $Ω(\sqrt{dT\log d})$ regret in the moderate-horizon regime, and this rate is also sufficient for all CPTP deviations. Thus the hardness comes from non-unital use of the recommendation register, not from quantum coherence alone. As an application, decentralized full-information learning in finite quantum games reaches an $\varepsilon$-approximate separable quantum correlated equilibrium after $T=O(\max_i d_i\log d_i/\varepsilon^2)$ rounds. We identify these equilibria with channel-proofness of mediated quantum recommendation protocols, give an SDP audit for local CPTP exploitability applicable to arbitrary finite-dimensional states, and include a probing-bandit extension with pseudo-regret $O(d^{4/3}T^{2/3}(\log d)^{1/3})$ under Haar-random pure-state probes.
• Abstract（参考訳）: 外部の後悔は、自分の行動が固定された代替手段によって置き換えられることに対してのみ、安定性を証明します。 プレイヤーは、実際に受信または準備した状態に対して、局所的に完全に正のトレース保存(CPTP)マップを適用することができる。 そこで我々は, CPTP Choiスライス上でのエントロピーミラーの上昇により, アルゴリズムが$O(\sqrt{dT\log d})$コヒーレントスワップ後悔を達成できることを示す。 主な成果は3段階の偏差クラスランドスケープである。 置換チャネルは、通常の外部の後悔を、$(\sqrt{T\log d})$で回復する。 ユニタリな偏差やユニタリの混合を含むユニタリチャネルは、ミニマックスの後悔をゼロにする。 決定論的測定・準備チャネルは、中等水平状態において既に$Ω(\sqrt{dT\log d})$後悔を強いるが、この速度は全てのCPTP偏差にも十分である。 したがって、ハードネスは、量子コヒーレンスのみからではなく、レコメンデーションレジスタの非ユニタリな使用に由来する。 応用として、有限量子ゲームにおける分散フル情報学習は、$T=O(\max_i d_i\log d_i/\varepsilon^2)のラウンドの後に、$\varepsilon$-approximateの分離可能な量子相関平衡に達する。 我々は、これらの平衡を、媒介する量子レコメンデーションプロトコルのチャネル保護性と識別し、任意の有限次元状態に適用可能な局所CPTP利用可能性のSDP監査を与え、Haar-random純状態プローブの下で擬似回帰$O(d^{4/3}T^{2/3}(\log d)^{1/3})$の確率帯域拡張を含む。

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