論文の概要: The Sharp Phase Transition of Tyler's M-Estimator for Robust Subspace Recovery

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.06782v1
• Date: Thu, 04 Jun 2026 23:55:23 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-08 14:33:29.484538
• Title: The Sharp Phase Transition of Tyler's M-Estimator for Robust Subspace Recovery
• Title（参考訳）: ロバスト部分空間回復のためのタイラーM推定器のシャープ相転移
• Authors: Gilad Lerman, Teng Zhang,
• Abstract要約: この研究は、臨界境界DS-SNR = 1におけるタイラーのM-推定器(TME)の挙動を解く。 TME は新しい安定性条件の下で DS-SNR geq 1 の真の部分空間に完全に収束することを証明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.638097457645472
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Robust Subspace Recovery (RSR) aims to identify an underlying d-dimensional subspace from a dataset heavily corrupted by outliers. Complexity-theoretic results establish a threshold for the problem's computational hardness based on the dimension-scaled signal-to-noise ratio (DS-SNR): the problem is SSE-hard when the DS-SNR is strictly less than 1, and solvable via practical algorithms when it is greater than 1 under general position assumptions. However, the exact behavior of practical algorithms at the critical boundary DS-SNR = 1 has remained unknown. This work resolves the behavior of Tyler's M-estimator (TME) at this critical boundary, consequently establishing a sharp phase transition. Specifically, we prove that TME converges exactly to the true subspace for DS-SNR \geq 1 under a new stability condition, which is less restrictive than the general position assumptions used in prior literature. Our analysis utilizes a decomposition of the TME iterates within a majorization-minimization framework.
• Abstract（参考訳）: ロバスト・サブスペース・リカバリ(RSR)は、オフレイアによってひどく破損したデータセットから基礎となるd次元サブスペースを特定することを目的としている。 DS-SNRは、DS-SNRが厳密に1未満である場合、SSEハードであり、一般的な位置仮定の下で1より大きい場合、実用的なアルゴリズムで解ける。 しかし、臨界境界 DS-SNR = 1 における実用的なアルゴリズムの正確な挙動は未だ分かっていない。 この研究は、この臨界境界におけるタイラーのM-推定器(TME)の挙動を解明し、その結果、鋭い位相遷移が成立する。 具体的には、DS-SNR \geq 1 の真の部分空間に TME が完全に収束することを新しい安定性条件で証明する。 本分析では,TMEの分解を大規模化最小化フレームワーク内で繰り返し行う。

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