論文の概要: Thresholded Local Hyper-Flow Diffusion

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.09340v1
• Date: Mon, 08 Jun 2026 11:07:04 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-09 14:42:06.935251
• Title: Thresholded Local Hyper-Flow Diffusion
• Title（参考訳）: 局所過流拡散の閾値
• Authors: Meher Chaitanya, Sebastian Dalleiger, Luana Ruiz,
• Abstract要約: 局所超フロー拡散(HFD)は、一般的な部分モジュラーハイパーグラフにおけるシードクラスタリングに対して、エッジサイズに依存しないチーガー型保証を与える。 本研究では,種子周囲の活性領域を維持する一階法であるThresholded Local HFDを紹介する。 局所的な更新は正確であることを証明し、後者を明示的なスキップ境界誤差で不正確な投影段階として扱う。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.592094822915815
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Local Hyper-Flow Diffusion (HFD) gives an edge-size-independent Cheeger-type guarantee for seeded clustering in general submodular hypergraphs, but existing HFD solvers do not keep intermediate computation local at every iteration. We introduce Thresholded Local HFD (TL-HFD), a first-order method that maintains an active region around the seeds, performs projected subgradient updates on that region and its immediate boundary, and expands via thresholded (top-k) boundary activation. We prove that the local update is exact: the degree-preconditioned projected subgradient step restricted to the active region and its boundary coincides with the unrestricted global update. We establish finite-time dual suboptimality for both exact and thresholded updates, treating the latter as inexact projected subgradient steps with explicit skipped-boundary error. We further derive an additive activated-volume bound controlled by realized local subgradient norms and the minimum boundary-push among newly activated vertices, and translate approximate dual optimality with localized support into a robust sweep-cut guarantee for early-stopped iterates. For general submodular cut-costs, each iteration is local in the scanned region and oracle-sensitive in the hyperedge primitive. Empirically, TL-HFD often matches or improves over HFD while activating less volume, with the largest gains on noisy instances where diffusion tends to absorb non-target vertices.
• Abstract（参考訳）: 局所超フロー拡散(HFD)は、一般的な部分モジュラーハイパーグラフにおけるシードクラスタリングにおいて、エッジサイズに依存しないCheeger型保証を与えるが、既存のHFDソルバは、各イテレーションにおいて中間計算を局所的に保持しない。 Thresholded Local HFD (TL-HFD) は種子の周囲の活性領域を1次に維持し、その領域とその直近の境界を段階的に更新し、しきい値(トップ-k)境界の活性化によって拡張する手法である。 我々は,局所的な更新が正確であることを証明した。次数条件付き計画段階は活性領域に制限され,その境界は非制限のグローバルアップデートと一致する。 精度, しきい値の両更新に対して, 有限時間二重準最適性を確立し, 後者を明示的なスキップ境界誤差で不正確な投影下段階として扱う。 さらに,新たに活性化された頂点間の局所的な過次ノルムと最小境界プッシュによって制御される加法活性体積境界を導出し,局所化されたサポートによる近似双対最適性を早期停止反復に対する堅牢なスイープカット保証に変換する。 一般的な部分モジュラーカットコストでは、各イテレーションはスキャンされた領域で局所的であり、ハイパーエッジプリミティブではオラクルに敏感である。 実験的に、TL-HFDはしばしばHFDと一致または改善するが、音量が少なく、拡散が非標的頂点を吸収する傾向にある雑音のインスタンスでは最大の利得がある。

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