論文の概要: Minimum Distortion Quantization with Specified Output Distribution
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.10458v1
- Date: Tue, 09 Jun 2026 06:06:41 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-06-10 15:40:58.345383
- Title: Minimum Distortion Quantization with Specified Output Distribution
- Title（参考訳）: 出力分布の特定による最小歪み量子化
- Abstract要約: 最適な量化器は$X=big(F_-1(X)-1(F_W(W))big)$である。
P_W$ が区間上で一様であるとき、または$P_X$ が 1,ldots,k$ 上の一様であるとき、量子化器は単純な形式を $X=F_X-1(F_W(W))$ とする。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.218340575383456
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We derive the optimal quantizer of a real-valued random variable $W$ with distribution $P_W$ such that 1) the distribution of the quantization output $X$ that can take $k$ values follows any specified distribution $P_X$ over $\{1,\ldots,k\}$, and 2) the minimum mean squared error (MMSE) of estimating $W$ from $X$ is minimized. It is shown that the optimal quantizer takes the form $X=σ\big(F_{σ^{-1}(X)}^{-1}(F_W(W))\big)$, where $σ$ is the optimal permutation of $\{1,\ldots,k\}$ among all permutations to minimize the MMSE, and $F$ is the cumulative distribution function. When $P_W$ is uniform over an interval or $P_X$ is uniform over $\{1,\ldots,k\}$, the quantizer takes a simple form $X=F_{X}^{-1}(F_W(W))$. The concept of majorization plays a key role in the optimality proof. Specifying the output distribution is useful for designing quantizers with explicitly controlled output entropy, maximized mutual information between input and output, tailored output distribution to match channel input requirements for communication, and data anonymization.
- Abstract（参考訳）: 分布が$P_W$である実数値確率変数$W$の最適量子化器を導出する。
1) 量子化出力$X$の分布は、$k$の値を取ることができ、任意の特定の分布$P_X$ over $\{1,\ldots,k\}$に従う。
2)$X$から$W$を推定する最小平均二乗誤差(MMSE)を最小化する。
最適量子化器は$X=σ\big(F_{σ^{-1}(X)}^{-1}(F_W(W))\big)$、$σ$は$\{1,\ldots,k\}$の最適置換であり、$F$は累積分布関数である。
P_W$ が区間上で一様であるとき、または$P_X$ が$\{1,\ldots,k\}$ に対して一様であるとき、量子化器は単純な形式 $X=F_{X}^{-1}(F_W(W))$ を取る。
偏化の概念は最適性証明において重要な役割を果たす。
出力分布の特定は、明示的に制御された出力エントロピー、入力と出力の間の相互情報の最大化、通信のチャネル入力要求に合うように調整された出力分布、およびデータ匿名化を備えた量子化器の設計に有用である。
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