論文の概要: Encoding the Euler Characteristic Transform

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.10824v1
• Date: Tue, 09 Jun 2026 13:08:23 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-10 15:40:58.511206
• Title: Encoding the Euler Characteristic Transform
• Title（参考訳）: オイラー特性変換の符号化
• Authors: Nello Blaser, Odin Hoff Gardaa, Lars M. Salbu, Elena Xinyi Wang, Bastian Rieck,
• Abstract要約: オイラー特性曲線 (ECC) は、線形に埋め込まれた細胞複合体のオイラー特性を記録する。 オイラー特性変換(英: Euler Characteristics Transform、ECT)は、多くの方向からECCを収集して得られる射出形記述子である。 ECTがニューラルネットワークにどのようにエンコードされるかは、それぞれのECCを識別することによって、それ自体が帰納バイアスとなる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.593502780615447
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The Euler Characteristic Curve (ECC) records the Euler characteristic of a linearly embedded cell complex as a function of filtration height in a given direction, and the Euler Characteristic Transform (ECT) is the injective shape descriptor obtained by collecting ECCs over many directions. How the ECT is encoded for a neural network is itself an inductive bias, conventionally fixed by discretizing each ECC. We introduce a continuous encoding: for each direction and each vertex it records the net Euler-characteristic change attributed to that vertex, producing a per-direction token sequence that a small transformer maps to a feature vector. We separate the resulting pipeline into two stages on orthogonal axes: an ECC encoder that acts within each direction, mapping its curve to a fixed-length vector, and an ECT representation that acts across directions, aggregating the per-direction vectors into one. We study six ECT representation architectures spanning a range of inductive biases, from a structure-agnostic feedforward baseline to convolutional and complex-valued models that preserve equivariance under planar rotations. Across six classification benchmarks covering point clouds, graphs, cubical complexes, and meshes, the continuous encoding improves accuracy on five of six datasets, and control experiments attribute the gain to the tokenization itself rather than to the added transformer capacity. The representation architecture matters less than the encoding, and the payoff from its inductive biases depends on the encoding: a feedforward network performs best under continuous encoding but is less robust under discretization than convolutional architectures.
• Abstract（参考訳）: ユーラー特性曲線(ECC)は、線形埋め込みセル複合体のオイラー特性を、所定の方向に濾過高さの関数として記録し、ユーラー特性変換(ECT)は、複数の方向にECCを収集して得られる射出形記述子である。 ECTがニューラルネットワークにエンコードされる方法自体が帰納バイアスであり、従来は各ECCを識別して固定されていた。 それぞれの方向と頂点に対して、その頂点に起因する純オイラー特性変化を記録し、小さな変換器が特徴ベクトルにマップする方向毎のトークンシーケンスを生成する。 得られるパイプラインを直交軸上の2つのステージに分割する: 各方向で作用するECCエンコーダ、曲線を固定長ベクトルにマッピングするECT表現、方向をまたいで作用するECT表現、方向毎ベクトルを1つに集約する。 本研究では、構造に依存しないフィードフォワードベースラインから、平面回転下での等分散を維持する畳み込みおよび複素値モデルまで、誘導バイアスの範囲にまたがる6つのECT表現アーキテクチャについて検討する。 点雲、グラフ、立方体錯体、メッシュをカバーする6つの分類ベンチマークで、連続符号化は6つのデータセットのうち5つの精度を向上させる。 表現アーキテクチャはエンコーディングよりも重要であり、その帰納バイアスからの支払いはエンコーディングに依存している。

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