論文の概要: Non-asymptotic estimates of the minimal risk in statistical learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.23295v1
• Date: Mon, 22 Jun 2026 13:09:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-24 22:44:52.6746
• Title: Non-asymptotic estimates of the minimal risk in statistical learning
• Title（参考訳）: 統計的学習における最小リスクの非漸近的推定
• Authors: Liming Wu, Sen Yang,
• Abstract要約: 統計的学習における経験的リスク原理(ERP)の2種類の誤差確率に対する濃度不等式を証明した。 最小限のリスクの下位境界の信頼度は、トレーニングパラメータの数と入力ベクトルの次元に依存しないことが示されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.385387101894569
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper we prove some concentration inequalities for two types of error probabilities in the Empirical Risk Principle (ERP) in statistical learning, which provide a lower bound and an upper bound for the minimal risk (in terms of the minimal empirical risk) with non-asymptotic high confidence. The usual boundedness condition of the empirical risk function is relaxed to the Gaussian or exponential integrability condition. The confidence of the lower bound of the minimal risk is shown to be independent of the number of training parameters and the dimension of the input vectors, allowing one to detect the deficiency of a learning machine efficiently; and the confidence of the upper bound of the minimal risk is proved to be high provided that the sample size $n$ is much greater than the box dimension of the parameter set $Θ$ in the Orlicz metric $d_{ψ_1}$ associated with the risk functions. Our work is based on Talagrand's concentration inequalities (the sharp versions by Bousquet and Klein-Rio), transport-entropy inequalities and the recent progress in the theory of empirical processes and statistical learning.
• Abstract（参考訳）: 本稿では, 統計的学習における経験的リスク原理(ERP)の2種類の誤差確率に対する濃度不等式を証明し, 非漸近的高信頼度で最小限のリスク(最小限の経験的リスク)に対する上限値と上限値を与える。 経験的リスク関数の通常の有界性条件は、ガウス的あるいは指数的可積分性条件に緩和される。 最小リスクの下位境界の信頼度は、トレーニングパラメータの数と入力ベクトルの次元に独立していることが示され、学習機械の不足を効率的に検出でき、最小リスクの上限の信頼度が高いことが証明される。 我々の研究は、タラグランドの濃度不等式(ブーチェとクライン・リオによる鋭いバージョン)、輸送エントロピーの不等式、そして経験過程と統計的学習の理論の最近の進歩に基づいている。

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