論文の概要: What Do Flow-Based Inverse Solvers Approximate? A Posterior-Transport View

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.24516v1
• Date: Tue, 23 Jun 2026 12:50:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-24 22:16:48.958831
• Title: What Do Flow-Based Inverse Solvers Approximate? A Posterior-Transport View
• Title（参考訳）: フローベース逆解法は何を近似させるか? : 後移動の視点
• Authors: Jian Xu, Delu Zeng, John Paisley, Qibin Zhao,
• Abstract要約: 後部輸送フローに基づく問題解決法を提案する。 本研究では,無条件の音源を後部へ変形させるのに必要な最小エネルギーの周波数補正場として,軌跡誘導解法が読み取れることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 31.082191748525137
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: A growing family of training-free solvers -- FlowDPS, FLOWER, PnP-Flow and their diffusion ancestors (DPS, DAPS) -- repurpose a pretrained flow-matching prior to solve imaging inverse problems by adding a measurement-guidance term to the deterministic probability-flow ODE. Despite strong empirical results, what these per-step corrections actually approximate -- and how far the resulting samples are from the true posterior $p(x\mid y)$ -- has not been characterized. We give a posterior-transport account of flow-based inverse problem solving. Our starting point is a simple but consequential fact: for a \emph{deterministic} flow prior, Bayesian conditioning is realized entirely by a \emph{reweighting of the source distribution}, not by a drift correction; pushing the reweighted source through the \emph{unmodified} velocity field yields exact posterior samples. From this we show that trajectory-guidance solvers can be read as the minimum-kinetic-energy \emph{correction} field needed to morph the unconditional source into the posterior, and that FlowDPS / FLOWER / PnP-Flow correspond to distinct zeroth-order / Gaussian / proximal approximations of this single object; we bound the resulting posterior bias in Wasserstein distance. A controlled $2$D study with a closed-form posterior confirms the theory decisively: source reweighting matches the true posterior to the Monte-Carlo floor on every metric, whereas trajectory guidance incurs $200$--$800\times$ larger error and collapses posterior modes, \emph{regardless of guidance strength}. Guided by the analysis we propose a cheap, principled velocity-correction solver that is competitive across two in-domain priors (AFHQ, CelebA) and two out-of-distribution settings while, unlike point-estimate source-space optimizers, producing diverse posterior samples with uncertainty that correlates with reconstruction error.
• Abstract（参考訳）: FlowDPS, FLOWER, PnP-Flowとその拡散祖先 (DPS, DAPS) は、画像の逆問題解決に先立って、決定論的確率フローODEに測定誘導項を追加することで、トレーニング済みのフローマッチングを再利用している。 強い経験的結果にもかかわらず、これらのステップ毎の補正は実際に近似しており、その結果のサンプルが真の$p(x\mid y)$からどのくらい離れているかは明らかにされていない。 本稿では,フローベースの逆問題解法について,後続の報告を行う。 我々の出発点は単純だが連続的な事実である: \emph{deterministic} フロー先行の場合、ベイズ条件付けはドリフト補正ではなく \emph{reweighting of the source distribution} によって完全に実現される。 このことから、軌跡誘導解法は、非条件源を後方に変形させるために必要な最小運動エネルギー \emph{correction} 場として読み取ることができ、フローDPS / FLOWER / PnP-Flow は、この単一物体のゼロ階数 / Gaussian / proximal approximation に対応することを示し、ワッサーシュタイン距離における結果の後方偏差を束縛する。 ソース再重み付けは、すべての計量上のモンテカルロフロアの真の後方と一致するが、軌跡誘導は200$--800\times$大きな誤差と後方モードの崩壊である。 本研究では,2つのドメイン内事前(AFHQ, CelebA)と2つのアウト・オブ・ディストリビューション・セッティング(アウト・オブ・ディストリビューション・セッティング)で競合する,安価で原理化された速度補正解法を提案する。

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