論文の概要: Blackwell Approachability and Gradient Equilibrium are Equivalent

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.27315v1
• Date: Thu, 25 Jun 2026 17:29:48 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-26 18:46:32.380164
• Title: Blackwell Approachability and Gradient Equilibrium are Equivalent
• Title（参考訳）: Blackwell Approachability と Gradient Equilibrium は等価である
• Abstract要約: グラディエント平衡(GEQ)は,ブラックボックスオラクルへのクエリを用いて常に解けるという意味で,ブラックウェルのアプローチ可能性と同値であることを示す。 我々の削減は効率的であり、楽観主義や強い適応性といった洗練された保証を、後悔の最小化からGEQへの移行に利用することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 58.37123202429228
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Gradient equilibrium (GEQ) is a recently introduced online optimization framework that generalizes first-order stationarity from offline optimization and abstracts problems like online conformal prediction. While GEQ has curious similarities with known online learning frameworks, namely regret minimization, prior work has shown that GEQ error and regret are incomparable objectives, leaving open a precise understanding of how GEQ fits into the broader online learning landscape. In this work, we show that GEQ is equivalent to Blackwell approachability in the algorithmic sense. That is, a Blackwell approachability problem can always be solved using queries to a black-box GEQ oracle, with no asymptotic loss in the oracle's error rate, and vice versa. Taken together with known equivalences between approachability, regret minimization, and calibration, these results imply that GEQ is equivalent to these frameworks, as well. Our reductions are efficient and can be used to transfer refined guarantees, such as optimism and strong adaptivity, from regret minimization to GEQ. Along the way, we also identify necessary and sufficient conditions for GEQ, and establish reductions between different notions of GEQ with unconstrained and constrained decision sets.
• Abstract（参考訳）: グラディエント均衡(GEQ)は、オフライン最適化から一階定常性を一般化し、オンライン整合予測のような問題を抽象化する、最近導入されたオンライン最適化フレームワークである。 GEQは、既知のオンライン学習フレームワーク、すなわち後悔の最小化と興味深い類似性を持っているが、以前の研究は、GEQのエラーと後悔は相容れない目標であり、GEQがより広範なオンライン学習環境にどのように適合するかを正確に理解していることを示している。 本研究では,GEQ がアルゴリズム的な意味で Blackwell のアプローチ可能性と等価であることを示す。 すなわち、ブラックウェルのアプローチ可能性問題は、常にブラックボックスGEQオラクルへのクエリを使って解決でき、オラクルのエラー率に漸近的な損失はなく、その逆も同様である。 これらの結果は、アプローチ可能性、後悔の最小化、キャリブレーションの既知の等価性とともに、GEQがこれらのフレームワークと同等であることを示唆している。 我々の削減は効率的であり、楽観主義や強い適応性といった洗練された保証を、後悔の最小化からGEQへの移行に利用することができる。 その過程で,GEQの必要十分条件を特定し,制約のない,制約のない決定セットによるGEQの異なる概念間の縮小を確立する。

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