論文の概要: Any-Dimensional Learning by Sampling

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.07680v1
• Date: Wed, 08 Jul 2026 17:38:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-09 22:50:30.479952
• Title: Any-Dimensional Learning by Sampling
• Title（参考訳）: サンプリングによる任意の次元学習
• Authors: Eitan Levin, Venkat Chandrasekaran,
• Abstract要約: 異なるサイズの入力を比較し、小さな入力で大きな入力を近似する統一的なアプローチを提案する。 我々のフレームワークは、選択されたサンプリングの概念に関して連続的な関数クラスに対する明示的な一般化とスケッチ率をもたらす。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.167825877904448
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Many machine learning models are defined for inputs of different sizes, such as point clouds containing different numbers of points, sequences of tokens of different lengths, and graphs on different numbers of nodes. Such models are trained on finitely-many examples of necessarily limited sizes. How well do these models generalize from inputs of small size to larger inputs of size not seen during training? Furthermore, evaluating such models on large inputs is often expensive. How can we sketch large inputs to obtain smaller ones on which the model takes similar values? At the heart of both questions is the need to compare inputs of different sizes and to approximate large inputs by small ones. We present a unified approach to address these questions by using random sampling maps to compare inputs of different sizes. The sampling maps we consider are generalizations of sampling with replacement, random binning, and species sampling. We characterize the application domains in which each type of sampling is appropriate in terms of the symmetries and relations between problem instances of different sizes in the domain. Our framework yields explicit generalization and sketching rates for function classes continuous with respect to a chosen notion of sampling, encompassing large families of functions defined on sequences, graphs, and tensors of different sizes. Specific examples include moment polynomials on measures, homomorphism densities and numbers of graphs, permutation-invariant transformers, and graph neural networks.
• Abstract（参考訳）: 多くの機械学習モデルは、異なる数のポイントを含む点雲、異なる長さのトークンのシーケンス、異なる数のノード上のグラフなど、異なるサイズの入力に対して定義される。 そのようなモデルは、必然的に制限されたサイズの有限個の例に基づいて訓練される。 これらのモデルは、小さなサイズの入力からトレーニング中に見えないより大きなサイズの入力まで、どの程度の精度で一般化できるのか? さらに、そのようなモデルを大きな入力で評価することは、しばしばコストがかかる。 モデルが同じような値を取る小さなインプットを得るには、どうやって大きなインプットをスケッチすればよいのか? 両方の質問の中心には、異なるサイズの入力を比較し、小さな入力で大きな入力を近似する必要がある。 異なる大きさの入力をランダムなサンプリングマップで比較することにより,これらの問題に対処する統一的な手法を提案する。 私たちが考慮しているサンプリングマップは、置換されたサンプリング、ランダムなビンニング、種サンプリングの一般化である。 我々は,各種類のサンプリングが適切なアプリケーション領域を,ドメイン内の異なるサイズの問題インスタンス間の対称性と関係性の観点から特徴付ける。 我々のフレームワークは、サンプリングという選択された概念に関して連続した関数クラスに対する明示的な一般化とスケッチの速度をもたらし、異なるサイズのシーケンス、グラフ、テンソルで定義される関数の大規模なファミリーを包含する。 具体的な例としては、測度上のモーメント多項式、準同型密度、グラフの数、置換不変変換器、グラフニューラルネットワークなどがある。

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