Fugu-MT 論文翻訳(概要): Demixing Sparse Signals from Nonlinear Observations using Generalized Non-convex Regularization

論文の概要: Demixing Sparse Signals from Nonlinear Observations using Generalized Non-convex Regularization

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.10618v1
Date: Sun, 12 Jul 2026 07:29:39 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2026-07-14 15:40:48.482558
Title: Demixing Sparse Signals from Nonlinear Observations using Generalized Non-convex Regularization
Title（参考訳）: 一般化された非凸規則化を用いた非線形観測からのスパース信号のデミックス
Authors: Raziyeh Takbiri,
Abstract要約: 重畳の非線形観測回数が限られていることから, スパースベクトルの回復を考察する。本稿では, 一般化畳み込みペナルティとハマー化データ忠実度を組み合わせた正規化に基づくフレームワークを提案する。仮に局所的な定常点を保った位数$sqrtslog(n)/m$の誤差境界を導出する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: We consider the recovery of a pair of sparse vectors from a limited number of nonlinear observations of their superposition: $y_i=g(\inner{\ba_i}{\bPhi\bw^\ast+\bPsi\bz^\ast})+e_i$, $i=1,\dots,m$, with $m\ll n$, incoherent orthonormal bases $\bPhi,\bPsi$, a scalar link $g$, and noise $e_i$ that may be heavy-tailed or contaminated. We propose a regularization-based framework combining a Huberized data fidelity with generalized folded-concave penalties (SCAD, MCP), and a two-block proximal alternating algorithm with backtracking (NLD-PALM) whose whole iterate sequence provably converges to critical points under the Kurdyka--Łojasiewicz property, with local linear rates. On the statistical side we establish restricted strong convexity of the Huberized nonlinear loss through an exact sign-definite decomposition, and derive estimation error bounds of order $σ\sqrt{s\log(n)/m}$ that hold at \emph{every} localized stationary point, an oracle rate $σ\sqrt{s/m}$ free of $\log n$ and shrinkage bias under a beta-min condition, and a co-equal recovery theorem for \emph{unknown} monotone links via a linear surrogate and a clipped Plan--Vershynin decoupling. The estimator requires no knowledge of the sparsity levels, and its guarantees hold under symmetric noise with only finite variance. Experiments at $n=512$ under a frozen data-driven regularization rule show an earlier phase transition than convex $\ell_1$ demixing and greedy hard-thresholding baselines, a $35\times$ accuracy advantage over squared-loss estimation under $5\%$ gross outliers, and successful demixing of spike-plus-background signals observed through a saturating amplifier.
Abstract（参考訳）: それらの重ね合わせの限られた数の非線形観測から一対のスパースベクトルの回復を考える: $y_i=g(\inner{\ba_i}{\bPhi\bw^\ast+\bPsi\bz^\ast})+e_i$, $i=1,\dots,m$, with $m\ll n$, incoherent orthonormal bases $\bPhi,\bPsi$, a scalar link $g$, and noise $e_i$。本稿では, 一般化畳み込みペナルティ(SCAD, MCP)と, バックトラック処理(NLD-PALM)を併用した2ブロック近位交互化アルゴリズムを組み合わせた正規化に基づくフレームワークを提案する。統計面では、厳密な符号-定分解によるハベル化非線形損失の厳密な凸性を確立し、次数 $σ\sqrt{s\log(n)/m}$ の誤差境界を導出する: \emph{every} 局所定常点、オラクルレート $σ\sqrt{s/m}$ の自由度 $\log n$ と β-min 条件下での縮退バイアス、および線型代役とクリップされたプラン=ヴェシニンデカップリングによる単調リンクに対する共等回復定理。推定器は空間レベルに関する知識を必要とせず、その保証は有限分散しか持たない対称雑音の下で保持される。凍結したデータ駆動正規化規則の下での実験では、凸より早い位相遷移が$\ell_1$ demixingおよびgreedy hard-thresholding baselines、35\times$ accuracy advantage than squared-loss Estimation under five\%$ overall outliers、そして飽和増幅器を通して観測されるスパイク+バックグラウンド信号のデミックスに成功した。

論文の概要: Demixing Sparse Signals from Nonlinear Observations using Generalized Non-convex Regularization

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