論文の概要: Online Optimization of Difference-of-Convex Compositions with Smooth Mappings

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.19553v1
• Date: Tue, 21 Jul 2026 20:13:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-23 18:51:37.919075
• Title: Online Optimization of Difference-of-Convex Compositions with Smooth Mappings
• Title（参考訳）: スムースマッピングによる凸差成分のオンライン最適化
• Abstract要約: 各損失がクラスオブA関数とクラスオブA写像関数の合成であるような、構造化された非滑らかな問題に対するオンライン最適化について検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.578459892400564
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: We study online optimization for a broad class of structured non-convex non-smooth problems where each loss is a composition of a difference-of-convex function with a smooth mapping, and the feasible region is defined by constraint functions of the same kind. We propose a time-smoothed proximal linear algorithm and a local-regret measure based on a proximal residual mapping. We show that this residual is a proper stationarity measure for the original problem: its fixed-point condition implies first-order stationarity. Our analysis relies on a tangent-cone characterization for a feasible region described by composite difference-of-convex constraints, which is of independent interest and allows each update to be computed via a convex optimization oracle, despite the non-convexity of the problem. We establish a local-regret bound and a bound on the total number of inner convex subproblems. We also derive an error bound connecting the proximal residual to the distance to stationarity, providing a quantitative certificate of approximate stationarity.
• Abstract（参考訳）: 各損失が滑らかな写像を持つ差分凸関数の合成であり、同じ種類の制約関数によって実現可能な領域が定義されるような、広い階層の非凸非滑らかな問題に対するオンライン最適化について検討する。 時間平滑な近位線形アルゴリズムと近位残差写像に基づく局所回帰測度を提案する。 この残差が元の問題に対する適切な定常度尺度であることを示し、その固定点条件は1次定常度を意味する。 本分析は, コンベックスの非凸性にもかかわらず, コンベックスの非凸性にもかかわらず, 個々の更新を凸最適化オラクルで計算できる複合差分制約によって記述された, 実現可能な領域の接点特性に依拠する。 局所回帰境界と内部凸部分プロブレムの総数上の有界を確立する。 また, 近接残差と静止度の距離を接続する誤差を導出し, 近似定常度を定量的に証明する。

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