論文の概要: Local-Global Geometric Insights for Graph Neural Networks via Entropic Curvature

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.22381v1
• Date: Fri, 24 Jul 2026 15:07:37 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-27 20:58:57.161595
• Title: Local-Global Geometric Insights for Graph Neural Networks via Entropic Curvature
• Title（参考訳）: エントロピック曲率を用いたグラフニューラルネットワークの局所的Global Geometric Insights
• Authors: Rachid Caich, Yassine Abbahaddou,
• Abstract要約: グラフ上の曲率の概念は、グラフニューラルネットワーク(GNN)の基本問題に対処するための強力なツールとして登場した。 本稿では,Lott-Sturm-Villaniフレームワークをワッサーシュタイン測地線に沿ったエントロピーの変位凸性を通じてグラフに拡張することによって得られる,グローバルな輸送に基づく曲率であるエントロピー曲率を紹介する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.770613237030152
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Curvature notions on graphs, particularly Ollivier-Ricci and Forman, have emerged as powerful tools for addressing fundamental issues in Graph Neural Networks (GNNs) such as oversmoothing and oversquashing, but rely almost exclusively on local edge-level comparisons and therefore fail to certify how information actually propagates over long distances. We introduce Entropic Curvature, a global, transport-based curvature obtained by extending the Lott-Sturm-Villani framework to graphs through the displacement convexity of entropy along Wasserstein geodesics. We define a tractable Weak Entropic Curvature proxy that lower-bounds the global entropic curvature, and from it derive (i) a Poincare-type inequality controlling oversmoothing, (ii) a transport-entropy generalization bound, and (iii) an expansion paradox proving that sparsity, strong spectral expansion, and positive entropic curvature cannot coexist in large graphs, unifying oversmoothing and oversquashing as opposite ends of a single curvature spectrum. We translate the theory into three practical mechanisms, the E-Gate aggregator, the ENT structural encoding, and Midpoint-Completion Rewiring (MCR), and benchmark them against SDRF, FoSR, BORF, LCP, and Graph Ricci Flow on six node-classification benchmarks, and graph-classification.
• Abstract（参考訳）: グラフ上の曲率の概念、特にOllivier-RicciとFormanは、オーバースムーシングやオーバースキャッシングといったグラフニューラルネットワーク(GNN)の基本問題に対処する強力なツールとして現れてきたが、ほとんどローカルなエッジレベルの比較にのみ依存しているため、情報の長距離伝播の証明に失敗している。 本稿では,Lott-Sturm-Villaniフレームワークをワッサーシュタイン測地線に沿ったエントロピーの変位凸性を通じてグラフに拡張することによって得られる,グローバルな輸送に基づく曲率であるエントロピー曲率を紹介する。 我々は、大域的なエントロピー曲率を下界とする、引き込み可能な弱エントロピー曲率プロキシを定義し、そこから導出する。 一 ポアンカレ型不平等で、過度に不平等なこと。 (ii)輸送エントロピー一般化境界,及び 3) 1つの曲率スペクトルの反対端として、過度、強いスペクトル展開、正のエントロピー曲率が大きなグラフで共存できないことを証明する拡張パラドックス。 E-Gateアグリゲータ、ENT構造符号化、Midpoint-Completion Rewiring(MCR)の3つの実用的なメカニズムに変換し、SDRF、FoSR、BORF、LCP、グラフリッチフローを6つのノード分類ベンチマークでベンチマークし、グラフ分類する。

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