論文の概要: Minimal Markovization via Stable Quotients in Holonomy-Cover Decision Processes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.27132v1
• Date: Wed, 29 Jul 2026 17:03:35 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-30 21:06:25.748225
• Title: Minimal Markovization via Stable Quotients in Holonomy-Cover Decision Processes
• Title（参考訳）: ホロノミー・コーバー決定過程における安定成分による最小マルコフ化
• Abstract要約: 可視的ダイナミクスがRLであり、実現された可視的遷移がすべて、固定的な置換を隠れモードに適用する構造化されたPOMDPクラスについて述べる。 我々は、現在の観測と安定クラスのペアが、完全に有限なマルコフ状態を形成することを証明している。 実験では、原状態から商状態への正確な圧縮を回復し、3つの決定時間メモリ状態で完全なペア順序精度を達成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.539613784615605
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: An agent acting under partial observability must retain a recursively updateable statistic of history that restores the Markov property, but the smallest such statistic is generally unknown. We characterize this minimal Markov sufficient statistic for holonomy-cover decision processes, a structured POMDP class in which the visible dynamics are Markov and every realized visible transition applies a fixed permutation to a hidden mode. In particular, we construct the stable quotient, the coarsest observation-wise abstraction preserving one-step rewards and quotient successors, and prove that the pair of the current observation and stable class forms an exact finite Markov state. When the current class is correctly initialized, exact class tracking requires exactly the minimal memory symbols, in the sense that under reachability and pairwise decision separation at a maximizing observation, no arbitrary finite-memory controller can use fewer. Under resettable diagnostics, nearest-prototype class inference has exponentially decaying error, and a calibrate-then-restart reduction transfers finite-MDP guarantees to the recovered state. The results enable \emph{Holonomy Memory Reinforcement Learning}. It represents memory by the current stable class, updates it through ordered edge transports, identifies local class coordinates when diagnostics are available, and applies a standard finite-MDP RL backbone after synchronization. Experiments recover an exact compression from raw states to quotient states and achieve perfect paired-order accuracy with three decision-time memory states, matching the quotient oracle and outperforming the non-oracle baselines.
• Abstract（参考訳）: 部分可観測性の下で作用するエージェントは、マルコフ特性を復元する再帰的に更新可能な歴史統計を保持する必要があるが、そのような最小の統計は一般には知られていない。 我々はこの最小限のマルコフ統計をホロノミー被覆決定過程 (holonomy-cover decision process) において、可視ダイナミクスがマルコフであり、すべての実現可能な可視遷移が固定的な置換を隠れモードに適用する構造化POMDPクラスとして特徴づける。 特に、一段階の報酬と商継承を保存した最も粗い観測的抽象化である安定商を構築し、現在の観測と安定クラスのペアが完全に有限なマルコフ状態を形成することを証明する。 現在のクラスが正しく初期化されている場合、正確なクラス追跡は最小限のメモリシンボルを必要とする。 リセット可能な診断の下では、最も近いプロトタイプのクラス推論は指数関数的に誤差を減少させ、キャリブレート-then-restart還元は有限MDP保証を回復状態に転送する。 結果は \emph{Holonomy Memory Reinforcement Learning} を可能にする。 現在の安定したクラスによってメモリを表現し、順序付けられたエッジトランスポートを通じてそれを更新し、診断が可能になったときにローカルクラス座標を特定し、同期後の標準的な有限MDP RLバックボーンを適用します。 実験では、原状態から商状態への正確な圧縮を回復し、3つの決定時間メモリ状態で完全なペア順序精度を達成する。

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