論文の概要: How fine a change can moments see? A scale law for detecting distribution shift, with a kernel calibration rule

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.01268v1
• Date: Sun, 02 Aug 2026 14:21:58 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-04 15:07:25.14508
• Title: How fine a change can moments see? A scale law for detecting distribution shift, with a kernel calibration rule
• Title（参考訳）: モーメントの微妙な変化? カーネルキャリブレーション則による分布シフト検出のためのスケール法則
• Abstract要約: 法則の帯域幅が支配するカーネルテストを示す。 我々は、トポロジ的な要約は役に立たないと結論づけるのではなく、このタスクでは、法則が支配するカーネルテストを行う。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Detecting that a stream of high-dimensional embeddings has changed is usually framed as a choice of statistic. We give a scale law that constrains any moment-based choice and test it against topological alternatives. The law: certifying a feature of spatial scale eps carrying mass fraction f requires polynomial tests of degree N* >= log(1/f)/(2 eps), proved via the Chebyshev extremal problem; a Gauss-quadrature construction gives N* >= 4b-1 for a b-scale topology, so cost is set by feature fineness, not feature count. The law is one-sided: we exhibit an annulus whose mean, covariance and all fourth-order moments equal those of a filled disk, yet H_1 is nonzero. Its practical content is a calibration rule. The upper bound is attained by Gaussian test functions, the RKHS witness of an RBF kernel, so the law predicts which bandwidth an MMD test should use: the feature scale. On real embedding streams we measure sigma*/eps with median 1.12 (IQR 1.01-1.52, n=26) over three settings and three scales, and a data-driven bandwidth reaches AUC >= 0.95. Against an adversary optimised against the defender's statistics (mean, covariance, k-NN, kurtosis), only a bandwidth-matched kernel test still detects. For persistent homology the verdict is mixed and depends on choices usually left implicit. The summary matters more than the filtration: total persistence attains recall 0.75 at FPR 1% where the first persistence landscape attains 0.00. What survives is a cost gap, not a power gap: where persistence works it costs 116x kurtosis, which works at least as well. We conclude not that topological summaries are useless, but that on this task a kernel test whose bandwidth the law sets dominates them.
• Abstract（参考訳）: 高次元埋め込みの流れが変化したことを検知することは、統計学の選択としてフレーム化されるのが普通である。 モーメントベースの選択を制限し、トポロジカルな代替品に対してそれをテストするスケールの法則を与えます。 法則:質量分数 f を持つ空間スケール eps の特徴を証明するには、次数 N* >= log(1/f)/(2 eps) の多項式テストが必要であり、チェビシェフ極限問題によって証明される。 平均、共分散、および全ての4階モーメントが満たされた円板のモーメントと等しくなるが、H_1 は 0 でない。 実際の内容は校正規則である。 上限は、RKHSがRBFカーネルを目撃したガウステスト関数によって達成されるので、法則はMDDテストがどの帯域幅を使うべきかを予測する。 実際の埋め込みストリームでは、3つの設定と3つのスケールで、中央値1.12 (IQR 1.01-1.52, n=26) のシグマ*/epを計測し、データ駆動帯域幅は AUC >= 0.95 に達する。 ディフェンダーの統計(平均、共分散、k-NN、クルトシス)に対して最適化された敵に対して、帯域幅にマッチしたカーネルテストのみが検出される。 永続ホモロジーでは、評定は混合され、通常暗黙に残される選択に依存する。 総永続性は FPR 1% で 0.75 をリコールし、最初の永続性景観は 0.00 に達する。 永続性が動作する場合のコストは116倍であり、少なくとも同じように動作する。 我々は、トポロジ的な要約は役に立たないと結論づけるのではなく、このタスクでは、法則が支配するカーネルテストを行う。

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