論文の概要: Equation-Free Period-Aware Forecast-Error Contraction for Estimating Negative Largest Lyapunov Exponents from Short Trajectory Ensembles

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.05522v1
• Date: Thu, 06 Aug 2026 01:58:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-07 15:25:20.813166
• Title: Equation-Free Period-Aware Forecast-Error Contraction for Estimating Negative Largest Lyapunov Exponents from Short Trajectory Ensembles
• Title（参考訳）: 短軌道エンサンブルから負の大きいリアプノフ指数を推定するための方程式自由周期型予測誤差縮約法
• Abstract要約: 短いスカラー軌跡のアンサンブルから支配的な負のリャプノフ指数を推定するための周期認識型予測エラー縮約法を導入する。 k-アネレスト近傍予測器は軌道履歴に基づいて訓練され、幾何学平均絶対予測誤差は位相整合地平線で評価され、対数誤差プロファイルの傾きから指数を求める。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.689984557057394
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Estimating positive largest Lyapunov exponents from data is comparatively natural because neighboring trajectories separate, whereas stable dynamics require resolving contraction before measurement noise or finite precision erases the signal. We introduce a period-aware forecast-error contraction procedure for estimating a dominant negative Lyapunov exponent from ensembles of short scalar trajectories without using governing equations or an analytical Jacobian. A k-nearest-neighbor predictor is trained on trajectory histories, the geometric-mean absolute forecast error is evaluated at phase-consistent horizons, and the exponent is obtained from the slope of the logarithmic error profile. Unlike data-driven approaches that reconstruct local evolution matrices or differentiate a learned surrogate, the proposed method extracts the contraction rate directly from out-of-sample forecast errors. Two adaptations are essential: the forecast step is synchronized with the detected orbit period, and candidate slopes are accepted only when they form a stable consensus across several transient lengths. On the logistic map, the method recovers 92 of 112 negative-exponent parameter values with a mean absolute error of 0.0253 and $R^2=0.886$. On a two-dimensional map without fixed points, independent scalar pipelines based on the three observables $x_n$, $y_n$, and $z_n$ give mean absolute errors of 0.00879--0.01145 and $R^2=0.983$--$0.986$. Because the estimation stage uses only observed trajectories, the framework provides a basis for repeated-relaxation experiments in which short sensor responses are available but the governing equations and analytical Jacobian are unknown. Experimental validation remains a subject of future work.
• Abstract（参考訳）: データから正の最大のリャプノフ指数を推定することは、隣り合う軌道が分離するため比較的自然であるが、安定した力学では、測定ノイズや有限精度の前に収縮を解消する必要がある。 本稿では,支配方程式や解析的ジャコビアンを用いることなく,短いスカラー軌道のアンサンブルから支配的な負のリャプノフ指数を推定するための周期的予測誤差の縮約手法を提案する。 k-アネレスト近傍予測器は軌道履歴に基づいて訓練され、幾何学平均絶対予測誤差は位相整合地平線で評価され、対数誤差プロファイルの傾きから指数を求める。 局所的な進化行列を再構成したり、学習したサロゲートを区別するデータ駆動型アプローチとは異なり、提案手法はサンプル外予測誤差から直接収縮率を抽出する。 2つの適応は必須であり、予測ステップは検出された軌道周期と同期し、候補勾配はいくつかの過渡的な長さにわたって安定なコンセンサスを形成する場合にのみ受け入れられる。 ロジスティックマップでは、平均絶対誤差が0.0253と$R^2=0.886$で112の負のパラメータ値のうち92を復元する。 固定点のない2次元写像において、3つの可観測値である$x_n$, $y_n$, $z_n$ に基づく独立スカラーパイプラインは、0.00879--0.01145 と $R^2=0.983$--$0.986$ の平均絶対誤差を与える。 推定段階は観測された軌道のみを使用するため、このフレームワークは短いセンサー応答が利用できるが支配方程式や解析的ヤコビアンが不明な繰り返し緩和実験の基礎を提供する。 実験的な検証は将来の研究の対象のままである。

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