論文の概要: Koopman early warning signals for bifurcation and rate-induced tipping

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.14716v1
• Date: Wed, 12 Aug 2026 01:33:22 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-18 19:59:03.046316
• Title: Koopman early warning signals for bifurcation and rate-induced tipping
• Title（参考訳）: クープマン早期警報信号による分岐・速度誘導型探触子の検討
• Abstract要約: 我々は、クープマン作用素理論を用いて、システムにおける分岐とレート誘起のチップのための統一的な早期警告フレームワークを開発する。 この手法は、力学と有限次元近似との相違を測る残留クープマンモード分解に基づいている。 理想化された例では、結果の指標は分岐点付近で期待されたシグネチャを回収し、レート誘起状態の検出を改善する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.0353973023015346
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Abrupt transitions in complex systems are often preceded by early warning signals. However, most indicators rely on the notion of critical slowing down and do not generally extend to rate-induced tipping where transitions can occur without local loss of stability. This is problematic in stochastic, nonautonomous systems where internal variability and time-varying variables interact to shape tipping onset. We use Koopman operator theory to develop a unified early warning framework for both bifurcation and rate-induced tipping in stochastic systems. Our approach builds on residual Koopman mode decomposition that measures discrepancies between dynamics and their finite-dimensional approximation, and extends it to the control setting by augmenting the observable space with time-varying control variables. In idealized examples, the resulting indicators recover expected signatures near bifurcation points and improve detection in rate-induced regimes where classical indicators fail. We further show that learned embeddings through deep learning outperform prescribed dictionaries, especially in a high-dimensional setting. Applied to simulations of the Atlantic Meridional Overturning Circulation, our Koopman-based indicators distinguish tipping from non-tipping trajectories and reveal interpretable spectral signatures prior to critical transition.
• Abstract（参考訳）: 複雑なシステムの急激な遷移は、しばしば早期警告信号によって先行される。 しかしながら、ほとんどの指標は臨界減速の概念に依存しており、一般的には局所的な安定性の喪失なしに遷移が起こるような速度誘起のテーピングに拡張しない。 これは、内部の変動性と時間変化変数が、形状の先端のオンセットと相互作用する確率的で不規則なシステムにおいて問題となる。 我々はKoopman演算子理論を用いて、確率系における分岐とレート誘起のチップのための統一的な早期警告フレームワークを開発する。 提案手法は, 力学と有限次元近似の相違を測る残留クープマンモード分解に基づいて, 時変制御変数で可観測空間を拡大することにより, 制御条件まで拡張する。 理想化された例では、結果の指標は分岐点付近で期待されるシグネチャを回復し、古典的な指標が失敗するレート誘起レギュレーションの検出を改善する。 さらに, 深層学習による埋め込み学習は, 特に高次元環境において, 所定の辞書よりも優れていたことを示す。 アトランティック・メリディショナル・オーバーターン・サーキュレーション(Atlantic Meridional Overturning Circulation)のシミュレーションに応用して、我々のクープマンに基づく指標は、非傾斜軌道の先端を区別し、臨界遷移に先立って解釈可能なスペクトルシグネチャを明らかにする。

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