論文の概要: Deep Skew-t Mixture Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.00773v1
• Date: Tue, 01 Sep 2026 06:02:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-02 16:31:36.408936
• Title: Deep Skew-t Mixture Models
• Title（参考訳）: 深部スキュー・ト混合モデル
• Authors: Jinran Wu, You-Gan Wang, Geoffrey J. McLachlan,
• Abstract要約: 高次元クラスタリングは、成分分布が重み付きかつ方向非対称である場合に困難である。 一般化-双曲型スキュー-$t$正規平均-分散表現に基づく階層的因子分析混合物を提案する。 共有逆ガンマ混合変数は、各完全潜在経路に沿って伝播し、重い尾と方向の非対称性を共同でモデル化することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.5794915063815664
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: High-dimensional clustering is challenging when component distributions are both heavy-tailed and directionally asymmetric. We propose a deep skew-$t$ mixture model (DStMM), a hierarchical factor-analytic mixture based on the generalised-hyperbolic skew-$t$ normal mean--variance representation. A shared inverse-gamma mixing variable is propagated along each complete latent pathway, allowing heavy tails and directional asymmetry to be modelled jointly while preserving conditional Gaussianity. Each complete pathway therefore admits an exact GHST marginal representation. We formalise the reductions to symmetric deep $t$, Gaussian deep-mixture, and single-layer GHST factor-analytic models, discuss local non-identifiability and the implementation-level parameter-counting convention, and derive the conditional generalised inverse Gaussian law used for estimation. Estimation is carried out by a stochastic/Monte Carlo EM algorithm, with an explicit implementation-based parameter count for BIC architecture comparison. Simulation studies show that DStMM performs similarly to the symmetric robust model when skewness is absent but provides increasing gains as directional asymmetry becomes stronger, particularly under heavier tails; the same qualitative behaviour persists under smaller samples and unequal mixture proportions. Two real-data applications provide complementary evidence. On the UCI handwritten-digit benchmark, DStMM gives the strongest clustering performance under a common deep architecture, while on the Gas Sensor Array Drift data, DStMM improves on both deep Gaussian and deep $t$ alternatives and, under the implemented BIC criterion, selects a non-trivial second mixture layer. Together, these results support the value of propagating skewness and heavy-tail variation through a deep latent mixture while retaining an exact pathway-level likelihood.
• Abstract（参考訳）: 高次元クラスタリングは、成分分布が重み付きかつ方向非対称である場合に困難である。 一般化-双曲型スキュー-$t$正規平均-分散表現に基づく階層的因子分析混合モデルであるディープスキュー-$t$混合モデル(DStMM)を提案する。 共有逆ガンマ混合変数は各完全潜在経路に沿って伝播し、条件付きガウス性を保持しながら重み付きテールと方向性非対称性を共同でモデル化する。 したがって、それぞれの完全経路は、正確なGHST境界表現を許容する。 本稿では, 対称深度$t$, ガウス深度混合モデル, 単層GHST因子分析モデルへの還元を定式化し, 局所的非識別性と実装レベルのパラメータカウント規則について議論し, 推定に用いる条件付き逆ガウス法を導出する。 BICアーキテクチャ比較のための明示的な実装ベースパラメータカウントを用いて,確率/モンテカルロEMアルゴリズムを用いて推定を行う。 シミュレーション研究により、DStMMは歪みが欠如しているときに対称ロバストモデルと同様に作用するが、特に重い尾の下では方向非対称性が強くなるにつれて増加し、同じ定性的挙動はより小さいサンプルと不等混合比の下で持続することが示された。 2つの実データ応用は相補的な証拠を提供する。 UCI手書きデジタルベンチマークでは、DStMMは共通の深層アーキテクチャの下で最強のクラスタリング性能を示し、ガスセンサアレイドリフトデータでは、深いガウシアンと深い$t$の選択肢の両方を改善し、実装されたBIC基準の下では、非自明な第2混合層を選択する。 これらの結果は, 経路レベルを正確に保ちながら, 深い潜伏混合物を通し, ねじれおよび重細な変化を伝播する価値を裏付けるものである。

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