論文の概要: Memory as an Energy Landscape---Hopfield

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.02195v1
• Date: Wed, 02 Sep 2026 07:00:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-03 17:53:18.127285
• Title: Memory as an Energy Landscape---Hopfield
• Title（参考訳）: エネルギー景観としての記憶--ホップフィールド
• Abstract要約: この章は、ホップフィールドネットワークを物理記憶理論として再構築する。 これは1982年以前の問題から始まり、ホップフィールドの合成が加えたものを分離する。 ホップフィールドネットワークを、対称性、局所性、および点-ニューロン仮定が生物学的リーチを逸脱する効果的な理論として扱う。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This chapter reconstructs the Hopfield network as a physical theory of memory rather than merely an early neural-network algorithm. It begins with the problem as it stood before 1982-threshold logic, Hebbian association, correlation memories, and recurrent binary networks-and isolates what Hopfield's synthesis added: a dynamical definition of content-addressable memory, a symmetric recurrent architecture with a Lyapunov function, a Hebbian embedding of patterns in its couplings, and a physical account of basins, robustness, and graceful degradation. The binary and graded-response energy functions are derived in full, together with the signal-crosstalk decomposition governing pattern stability, the mean-field theory of retrieval at extensive load, and the zero-temperature retrieval spinodal at (alpha 0.138) established by Amit, Gutfreund, and Sompolinsky. The energy-based program is then followed through analog optimization networks, polynomial dense associative memories, exponential interactions, and modern continuous Hopfield updates, including the precise conditions under which the update becomes scaled dot-product attention. Throughout, capacity claims are tied to their disorder ensemble, scaling limit, and success criterion, showing why numerically different storage limits need not conflict. A closing assessment distinguishes established results from surviving principles, assumption-bound limitations, and open problems, treating the Hopfield network as an effective theory whose symmetry, locality, and point-neuron assumptions delimit its biological reach. Fixed-seed numerical experiments expose the mechanisms discussed but do not substitute for analytical results.
• Abstract（参考訳）: この章は、ホップフィールドネットワークを、単に初期のニューラルネットワークアルゴリズムではなく、メモリの物理理論として再構築する。 1982年以前の問題、ヘビアン結合、相関メモリ、リカレントバイナリネットワークといった問題から始まり、ホップフィールドの合成が加えたもの、内容適応可能なメモリの動的定義、リアプノフ関数を持つ対称リカレントアーキテクチャ、結合にパターンを埋め込んだヘビアン埋め込み、盆地の物理的説明、堅牢性、優雅な劣化を分離する。 2次および次数応答エネルギー関数は、パターン安定性を規定する信号クロストーク分解、広い負荷での検索の平均場理論、およびAmit, Gutfreund, Sompolinskyによって確立された(アルファ0.138)ゼロ温度検索スピノダルとともに、完全な導出を行う。 エネルギーベースのプログラムは、アナログ最適化ネットワーク、多項式密結合記憶、指数的相互作用、近代的な連続ホップフィールド更新(更新がドット積の注意を拡大する正確な条件を含む)によって続く。 全体として、キャパシティクレームは、障害のアンサンブル、スケーリング制限、成功基準と結びついており、なぜ数値的に異なるストレージ制限が相反しないのかを示している。 クローズアセスメント(英語版)は、確立された結果が生き残った原理、仮定バウンドな制限、オープンな問題と区別し、ホップフィールドネットワークを対称性、局所性、および点-ニューロン仮定が生物学的リーチを逸脱する効果的な理論として扱う。 固定種数値実験は、議論されたメカニズムを暴露するが、分析結果に代えてはならない。

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