論文の概要: Silver Rate Is (Almost) Optimal for Gradient Descent

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.09152v2
• Date: Thu, 10 Sep 2026 17:50:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-11 14:47:34.296216
• Title: Silver Rate Is (Almost) Optimal for Gradient Descent
• Title（参考訳）: 銀相場は(ほぼ)グラディエントな輝きに最適
• Authors: Yuhan Ye, Kaizhao Liu,
• Abstract要約: 本研究では, 滑らかな凸最適化において, 所定の段差で勾配勾配がどれだけ加速できるかを検討する。 銀上界 [Altr and Parrilo, 2025] および任意の上界 [Zhang et al., 2025] と合わせて, 両設定の最適収束指数を決定する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.506624215459612
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study how far gradient descent (GD) can be accelerated by predetermined stepsizes in smooth convex optimization. Writing $p_{\mathrm{sil}}=\log_2(1+\sqrt{2})$, we prove an $Ω\left(n^{-p_{\mathrm{sil}}-O(\sqrt{\log\log n/\log n})}\right)$ non-anytime lower bound. In the anytime setting, every infinite schedule has infinitely many horizons with error $Ω\left(n^{-\frac{2p_{\mathrm{sil}}}{1+p_{\mathrm{sil}}}-O(\sqrt{\log\log n/\log n})}\right)$. Together with the silver-schedule upper bound [Altschuler and Parrilo, 2025] and the anytime upper bound [Zhang et al., 2025], our results determine the optimal polynomial convergence exponents in both settings.
• Abstract（参考訳）: 本研究では, 滑らかな凸最適化において, 所定の段差による勾配勾配勾配(GD)の加速について検討した。 p_{\mathrm{sil}}=\log_2(1+\sqrt{2})$を書けば、$Ω\left(n^{-p_{\mathrm{sil}}-O(\sqrt{\log\log n/\log n})}\right)$非随時下界を証明できる。 任意の時空設定において、任意の無限スケジュールは、誤差 $Ω\left(n^{-\frac{2p_{\mathrm{sil}}}{1+p_{\mathrm{sil}}}-O(\sqrt{\log\log n/\log n}))$ で無限に多くの地平線を持つ。 銀-スケジュール上界 [Altschuler and Parrilo, 2025] と任意の上界 [Zhang et al , 2025] と合わせて、この結果は両方の設定における最適多項式収束指数を決定する。

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