論文の概要: Certified Inference and Training for Deep Equilibrium Networks: A Continuation Framework with Polynomial Complexity Guarantees

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.16485v1
• Date: Tue, 15 Sep 2026 01:15:58 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-16 14:56:08.288605
• Title: Certified Inference and Training for Deep Equilibrium Networks: A Continuation Framework with Polynomial Complexity Guarantees
• Title（参考訳）: 深部平衡ネットワークのための認証推論とトレーニング:多項複雑度保証付き継続フレームワーク
• Abstract要約: 我々は、平衡計算と深層平衡ネットワークのトレーニングのための認定された継続フレームワークを開発する。 推論のために、コンパクトな入力ホモトピーは、供給された開始根からユニークな分岐を選択する。 トレーニングでは,プログラム可能な休眠性双線性階調チャネルで局所的・低位再発を増悪する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We develop a certified continuation framework for equilibrium computation and for training deep equilibrium networks (DEQs), with training formulated as interpolation to accuracy $2^{-b}$. For inference, compact input homotopy selects a unique branch from a supplied start root, and a rounded Newton tracker follows it under certified boundary, conditioning, derivative, and tube-radius bounds. For training, we augment local-plus-low-rank recurrence with programmable dormant bilinear rank-one channels. Loaded Tikhonov solves diagnose a failed interpolation pass without spectral decomposition; an output-preserving repair aligned with the pass residual supplies the required direction. Training requires certified gate realization and column stability on each pass region, well-posed inference, and finite-update error budgets. With polynomial geometric, encoding, precision, and complete backend budgets, both certified inference and training have bit cost $O(\operatorname{poly}(L+b))$, where $L$ is the encoded instance length. The trainer uses $O(b+\ell)$ passes and reserve channels from an initial residual bounded by $2^\ell$. These guarantees concern a certified promise class. Lean 4 verifies the quantitative core and concrete inference backend; numerical comparisons illustrate the loaded mechanism.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,平衡計算とDeep equilibrium Network (DEQs) のトレーニングのための証明された継続フレームワークを開発し,精度2^{-b}$の補間を図った。 推論のために、コンパクトな入力ホモトピーは供給された開始根から一意の分岐を選び、丸いニュートントラッカーは認証された境界、条件付け、微分、管半径境界の下でそれに従う。 トレーニングでは,プログラム可能な休眠性双線性階調チャネルで局所的・低位再発を増悪する。 負荷されたTikhonovは、スペクトル分解なしで故障した補間パスを診断する。 トレーニングには、各パス領域における認証ゲートの実現とカラムの安定性、適切に推測された推論、および有限更新エラー予算が必要である。 多項式幾何学、エンコーディング、精度、完全なバックエンド予算では、認証された推論とトレーニングの両方がビットコスト$O(\operatorname{poly}(L+b))$であり、$L$はエンコードされたインスタンス長である。 トレーナーは$O(b+\ell)$パスと$2^\ell$で制限された初期残余チャネルの予約チャネルを使用する。 これらの保証は、認証された約束クラスに関するものである。 Lean 4は定量的なコアと具体的な推論バックエンドを検証します。

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