論文の概要: Certified Inference and Training for Deep Equilibrium Networks: A Continuation Framework with Polynomial Complexity Guarantees

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.16485v2
• Date: Sun, 20 Sep 2026 21:25:58 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-22 20:28:59.820874
• Title: Certified Inference and Training for Deep Equilibrium Networks: A Continuation Framework with Polynomial Complexity Guarantees
• Title（参考訳）: 深部平衡ネットワークのための認証推論とトレーニング:多項複雑度保証付き継続フレームワーク
• Abstract要約: 我々は、Deep equilibrium Network(DEQ)における推論とトレーニングのための認定された継続フレームワークを開発する。 推論のために、入力ホモトピーは供給された開始根から平衡を選択し、丸いトラッカーが定量的条件下でそれに従う。 訓練のために、プログラム可能な休眠可能な双線形ランクワンチャネルは、出力保存された残留整列修復を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We develop a certified continuation framework for inference and training in deep equilibrium networks (DEQs), with training posed as interpolation to accuracy $2^{-b}$. For inference, input homotopy selects an equilibrium branch from a supplied start root, and a rounded tracker follows it under quantitative conditioning, derivative, boundary, and tube-radius certificates. The framework includes structured factorized certificates, sequential block elimination, inheritance of contraction guarantees in adapted coordinates, and bordered continuation through simple folds. For smooth multidimensional DEQs, including tanh networks, rational local tests can construct and validate oriented continuation charts under explicit geometric promises. For training, programmable dormant bilinear rank-one channels provide output-preserving residual-aligned repairs. Loaded Tikhonov solves diagnose insufficient parameter-to-output directions, while certified gate realization, column stability, well-posed inference, and finite-update error budgets control each pass. Under polynomially bounded certificate, encoding, precision, and backend costs, both inference and training have bit complexity $O(\mathrm{poly}(L+b))$, where $L$ is the encoded instance length; training uses $O(b+\ell)$ passes and reserve channels from an initial residual bounded by $2^\ell$. A budgeted implementation returns either certified success or inconclusive termination. The quantitative core and local certificate machinery are machine-checked in Lean 4, while numerical experiments illustrate the training mechanism.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,Deep equilibrium Network (DEQ) における推論とトレーニングのための認証された継続フレームワークを開発し,精度2^{-b}$の補間を行う。 推論のために、入力ホモトピーは供給された開始根から平衡分岐を選択し、丸いトラッカーは定量的条件付け、微分、境界、管半径証明の下でそれに従う。 このフレームワークは構造化された因子化証明書、逐次ブロック除去、適応座標における収縮保証の継承、単純な折り畳みによる境界付き継続を含む。 タンハネットワークを含む滑らかな多次元DECでは、有理局所テストは明示的な幾何学的約束の下で向き付けられた連続チャートを構築し、検証することができる。 訓練のために、プログラム可能な休眠可能な双線形ランクワンチャネルは、出力保存された残留整列修復を提供する。 負荷されたTikhonovは不十分なパラメータと出力の方向を診断すると同時に、認証されたゲートの実現、カラムの安定性、よく推測された推論、および有限更新エラー予算が各パスを制御する。 多項式境界証明書の下では、エンコーディング、精度、バックエンドコストにおいて、推論とトレーニングの両方がビット複雑性を持つ。$O(\mathrm{poly}(L+b))$, where $L$ is the encoded instance length; training using $O(b+\ell)$ pass and Reserve channel from a initial residual bounded by $2^\ell$。 予算化された実装は、認定された成功または決定的な終了を返します。 定量的コアとローカル証明書のメカニズムはLean 4でマシンチェックされ、数値実験ではトレーニングメカニズムが説明されています。

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