論文の概要: Sharp Reconstruction Bounds for Autoencoders Using the Same Forward Map

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.20333v1
• Date: Thu, 17 Sep 2026 13:04:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-20 08:55:54.281219
• Title: Sharp Reconstruction Bounds for Autoencoders Using the Same Forward Map
• Title（参考訳）: 同一フォワードマップを用いたオートエンコーダのシャープ再構成境界
• Abstract要約: 観測された座標を0に設定した前後で同じ前方マップを適用したオートエンコーダの再構成について検討した。 最も均一な再構成導出誤差は$max1-M(M-m)/2,0$であり、アフィン写像は所定の深さでこのシャープな境界に達する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study reconstruction in autoencoders that apply the same forward map before and after setting the observed coordinates to zero. For equal odd input and hidden dimensions $d\geq 3$, among orientation-preserving diffeomorphisms whose Jacobian singular values lie in $[m,M]$, we show that the least uniform reconstruction-derivative error is $\max\{1-M(M-m)/2,0\}$, with affine maps attaining this sharp bound at every prescribed depth. A translated radial rotation can nevertheless reconstruct any prescribed ball exactly with singular values arbitrarily close to one, motivating additional conditions for a finite-data bound. We test this prediction on a 798,452-point terrestrial LiDAR forest scan. At input scale $0.05$, the mean theoretical bound is $0.155$, about $84\%$ of the mean normalized training error $0.185$ across four spatial regions, two depths, and three seeds. At this scale, adding one hidden coordinate reduces the mean reconstruction error below $6\times10^{-6}$.
• Abstract（参考訳）: 観測された座標を0に設定した前後で同じ前方マップを適用したオートエンコーダの再構成について検討した。 等角入力と隠れ次元の$d\geq 3$に対して、ジャコビアン特異値が$[m,M]$にある向き保存微分同相写像のうち、最小一様再構成導出誤差が$\max\{1-M(M-m)/2,0\}$であることを示し、アフィン写像は所定の深さでこのシャープな境界に達する。 変換されたラジアル回転は、任意の所定の球を任意に1に近い特異値で正確に再構成することができ、有限データ境界に対する追加条件を動機付ける。 我々はこの予測を798,452点のLiDAR森林スキャンで検証した。 入力スケール0.05$では、平均理論境界は0.155$、平均正規化訓練誤差の約8,4\%$は、空間領域4つ、深さ2つ、種子3つで0.185$である。 このスケールで、1つの隠れ座標を加えると、平均再構成誤差が6\times10^{-6}$以下になる。

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