論文の概要: Tensor Completion using Subspace Information

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.24501v1
• Date: Mon, 21 Sep 2026 12:41:52 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-22 20:29:01.285107
• Title: Tensor Completion using Subspace Information
• Title（参考訳）: 部分空間情報を用いたテンソル補完
• Abstract要約: 本稿では,サブスペース情報を用いたコンプリート(Completion)というアルゴリズムを提案する。 提案手法は,まず利用可能な側情報から部分空間を抽出し,行列回帰問題としてテンソル完備化を再構成する。 我々は,TSIをグローバルな全電子コンテンツマップの再構成に適用し,比較手法よりも低い再構成誤差を観測した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 24.091755616619952
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Tensor completion has attracted significant attention in both applications and theoretical research. Under standard uniform sampling, existing polynomial-time guarantees generally require more observations than the number of degree of freedom, motivating the study of a possible statistical-to-computational gap in highly missing regimes. Fortunately, in many practical scenarios, side information is available, which can provide valuable insights to mitigate these challenges. In this paper, we introduce an algorithm called Tensor Completion using Subspace Information (TCSI) that incorporates side information through an estimated subspace. Our approach first extracts the subspace from the available side information and then reformulates tensor completion as a matrix regression problem. We provide a theoretical analysis showing that, when accurate subspace information is available, the required sample complexity is reduced to nearly linear order in the uncoupled ambient dimensions, removing the coupled-mode dimension from the leading term. Leveraging the estimated subspace information, we obtain a less stringent sufficient signal-to-noise ratio requirement than those in several existing passive-uniform-sampling guarantees. Under additional mild conditions, we obtain a sharper statistical error bound. Our theoretical findings are supported by numerical simulations. We apply TCSI to the reconstruction of global Total Electron Content (TEC) maps and observe lower reconstruction errors than the compared methods in our experiments.
• Abstract（参考訳）: テンソルの完成は応用と理論研究の両方に大きな注目を集めている。 標準的な一様サンプリングの下では、既存の多項式時間保証は一般に自由度よりも多くの観測を必要とし、高度に欠落した体制における統計的-計算的ギャップの研究を動機付けている。 幸運なことに、多くの実践シナリオにおいて、サイド情報は利用可能であり、これらの課題を緩和するための貴重な洞察を提供することができる。 本稿では,サブスペース情報(TCSI)を用いたテンソルコンプリート(Tensor Completion)というアルゴリズムを提案する。 提案手法は,まず利用可能な側情報から部分空間を抽出し,行列回帰問題としてテンソル完備化を再構成する。 本研究では, 正確な部分空間情報が得られる場合, 必要なサンプルの複雑さは, 結合しない周囲次元においてほぼ線形に減少し, 先頭項から結合モード次元を除去する理論解析を行う。 推定した部分空間情報を利用すると、既存の受動一様サンプリング保証情報よりも、十分な信号対雑音比の制約が少なくなる。 追加の穏やかな条件下では、よりシャープな統計的誤差が得られます。 我々の理論的知見は数値シミュレーションによって裏付けられている。 我々は,地球規模の全電子含有量(TEC)マップの再構成にTCSIを適用し,比較手法よりも低い再構成誤差を観測した。

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