論文の概要: Near-optimal high-rate surgery from linear PCPPs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.26973v1
• Date: Tue, 22 Sep 2026 19:09:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-25 00:05:17.735914
• Title: Near-optimal high-rate surgery from linear PCPPs
• Title（参考訳）: 線状PCPPを用いた近位高速度手術
• Abstract要約: 量子低密度パリティチェック(LDPC)符号を用いた手術における中心的な問題は、大量の論理演算子を並列に測定する補助システムの設計である。 本稿では, 手術器具を「高率」で設計する非常に一般的な手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 45.88028371034407
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: A central problem for surgery with quantum Low-Density Parity Check (LDPC) codes is the design of auxiliary systems which measure large sets of logical operators in parallel, while preserving sparsity and fault distance. We introduce a very general method for designing surgery gadgets which are 'high rate', meaning that the number of operators measured in parallel is large in comparison to the size of the auxiliary system. Given an arbitrary initial $[[ n, k, d ]]$ quantum LDPC Calderbank-Shor-Steane (CSS) code, and an arbitrary subcode of size $μ\leq n$ that contains $t \leq k$ logical qubits, the method produces a sparse high-rate surgery gadget with size $μ(\logμ)^{O(\log\log μ)}=μ^{1+o(1)}$ which measures all $t$ logicals in the subcode. The space overhead is asymptotically optimal up to subpolynomial factors, as the lower bound is $Ω(μ)$. This gadget is produced in time polynomial in $μ$. When logical measurement is performed using these surgery gadgets, the phenomenological fault distance is at least $d$ when performed for $d$ rounds. Our main result comes from relating surgery gadgets with relative cosystolic expansion to linear Probabilistically Checkable Proofs of Proximity (PCPPs), which allow a randomised verifier to probabilistically verify the input to a linear circuit, using only oracle access to the input and a claimed proof.
• Abstract（参考訳）: 量子低密度パリティチェック(LDPC)符号を用いた手術における中心的な問題は、間隔と故障距離を保ちながら、大量の論理演算子を並列に測定する補助システムの設計である。 本稿では, 手術器具を「高率」で設計する手法を提案する。 任意の初期$[[n, k, d ]$ Quantum LDPC Calderbank-Shor-Steane (CSS) 符号と$t \leq k$ logical qubitsを含む$μ\leq n$の任意のサブコードが与えられたとき、このメソッドは、サブコード内のすべての$t$の論理を測る$μ(\logμ)^{O(\log\logμ)}=μ^{1+o(1)}$のスパースなハイレート手術ガジェットを生成する。 空間のオーバーヘッドは、下界が$Ω(μ)$であるので、漸近的にポリノミカル因子まで最適である。 このガジェットは時間多項式で$μ$で製造される。 これらの手術器具を用いて論理的測定を行う場合、現象学的欠陥距離は少なくとも$d$のラウンドで行うと$d$である。 本研究の主な成果は,線形確率的検証可能証明 (PCPPs) に相対的に拡張された手術器具を関連づけることで, ランダム化検証器が線形回路への入力を確率的に検証し, 入力へのオラクルアクセスとクレーム証明のみを用いて行うことにある。

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