論文の概要: Quantum Advantage in Topological Data Analysis via Mayer Homology

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.28058v1
• Date: Wed, 23 Sep 2026 13:10:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-25 00:05:18.025481
• Title: Quantum Advantage in Topological Data Analysis via Mayer Homology
• Title（参考訳）: マヤホモロジーによるトポロジカルデータ解析における量子アドバンテージ
• Abstract要約: 我々は,マイヤーベッチ数とその持続的数値を推定するための効率的な量子アルゴリズムを提案する。 ゲノミクス、超対称性、薬物発見、神経科学におけるマイヤーホモロジーの現実的応用について論じる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.29386877260866534
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Prior work has explored quantum algorithms for topological data analysis (TDA), revealing the possibility of exponential quantum speedups in estimating the ratios of Betti numbers to the dimension of the combinatorial Laplacian. However, this quantity is only non-vanishing and efficient-to-quantumly-estimate when Betti numbers are exponentially large, a case for which concrete examples are rarely known. Furthermore, certain randomized classical algorithms are sometimes efficient in this regime. Thus, the prospect of achieving quantum advantage in conventional TDA appears fairly narrow. Here, we address these challenges to the quantum advantage in TDA by developing quantum algorithms for Mayer homology, which generalize simplicial homology to $N$-nilpotent boundary operators ($\partial^N =0$) and have recently been successfully applied to real-world TDA contexts. We introduce an efficient quantum algorithm for estimating Mayer Betti numbers and their persistent counterparts. We then prove that for high-order simplices, Mayer Betti numbers are often exponentially large in the dense regime, which ameliorates the normalization bottleneck of conventional quantum TDA. In the same regime, we argue that existing dequantization algorithms developed for conventional TDA, when applied to Mayer homology, generally lose theoretical guaranties, facing certain structural barriers that prevent their practical utilities. We also provide logical resource estimates revealing that a quantum computer with roughly a few hundred qubits and sixty million Toffoli gates could solve Mayer homology problems beyond the capabilities of known classical approaches. Finally, we discuss real-world applications of Mayer homology in genomics, supersymmetry, drug discovery, and neuroscience, revealing the potential of our quantum algorithm to deliver real-world impacts via Mayer homology.
• Abstract（参考訳）: 以前の研究は、トポロジカルデータ解析(TDA)のための量子アルゴリズムを探索し、ベッチ数と組合せラプラシアンの次元との比を推定する指数量子スピードアップの可能性を明らかにした。 しかし、この量は、ベッチ数が指数関数的に大きい場合にのみ有効かつ効果的に見積もられるだけであり、具体的な例がほとんど知られていない場合である。 さらに、あるランダム化された古典的アルゴリズムは、この方式では時に効率的である。 したがって、従来のTDAにおける量子上の優位性を達成する見通しは、かなり狭く見える。 ここでは,これらの課題を,Simplicial homologyを$N$-nilpotent boundary operator(\partial^N =0$)に一般化したマイアーホモロジーの量子アルゴリズムを開発することにより,TDAの量子的優位性に対処する。 我々は,マイヤーベッチ数とその持続的数値を推定するための効率的な量子アルゴリズムを提案する。 そして、高階の単純化に対して、マイヤー・ベッチ数は高密度な状態において指数関数的に大きいことが証明され、これは従来の量子TDAの正規化ボトルネックを改善する。 同じ体制では、従来のTDAのために開発された既存の非等化アルゴリズムが、マイヤーホモロジーに適用された場合、一般的に理論的な保証を失い、それらの実用性を妨げる一定の構造的障壁に直面している。 また、およそ数百量子ビットと600万のトフォリゲートを持つ量子コンピュータが、既知の古典的アプローチの能力を超えたマイヤーホモロジー問題を解くことができることを示す論理資源推定も提供する。 最後に、ゲノミクス、超対称性、薬物発見、神経科学におけるマイヤーホモロジーの現実的応用について議論し、マイヤーホモロジーを介して現実的な影響をもたらす量子アルゴリズムの可能性を明らかにする。

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