論文の概要: Representation Learning for Exact Preimages
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.32018v1
- Date: Fri, 25 Sep 2026 21:28:29 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-08 03:49:39.122754
- Title: Representation Learning for Exact Preimages
- Title（参考訳）: エクササイズ・プレモージョンのための表現学習
- Abstract要約: 本稿では,これらの目的を構築によって互換性のある表現を学習するためのフレームワークであるTRIOを紹介する。
TRIOは任意の連続フォワードマップとそのファミリーを任意の非連結な非インバージョン予測を任意に近似できることを示す。したがって、表現力のあるフォワードモデリング、正確なプリモージュリカバリ、そして設計によるプリモージョンに対するトラクタブルなグローバルダウンストリーム最適化を組み合わせている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 40.91331576609924
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Modern neural predictors can model highly nonlinear maps, but many scientific and engineering tasks require reasoning in the opposite direction: given a performance or safety level, the goal is to characterize the preimage, that is, the complete set of inputs which meet the desired target level and optimize over that set. For expressive neural predictors, however, such preimages typically have no explicit representation and are expensive to recover or optimize over. This creates a fundamental three-way challenge between expressive forward prediction, accurate preimage approximation, and tractable optimization over the preimage for downstream tasks. We introduce TRIO (tractable representations for preimage learning and inverse optimization), a framework for learning representations that make these objectives compatible by construction. Our key contribution is a preimage factorization: the forward model remains expressive through nonlinear radial transformations (including neural networks), while, under inversion, each transformation reduces to a single scalar radius, which yields simple geometric level sets. This yields an explicit geometric representation that is reusable for downstream optimization over the preimage, and, for linear objectives, we show that this admits a closed-form global solution. We finally prove a universal approximation theorem which shows that TRIO can approximate any continuous forward map and its entire family of potentially disconnected, nonconvex preimages arbitrarily well. Hence, TRIO combines expressive forward modeling, exact preimage recovery, and tractable global downstream optimization over preimages by design.
- Abstract（参考訳）: 現代の神経予測器は高非線形マップをモデル化することができるが、多くの科学的・工学的なタスクは反対方向の推論を必要とする: 性能や安全性のレベルが与えられた場合、ゴールはプリモージョン、すなわち、望まれる目標レベルを満たす入力の完全なセットを特徴づけ、そのセットを最適化することである。
しかし、表現力のある神経予測器の場合、そのような予測は明示的な表現を持たず、回復や最適化に費用がかかる。
これにより、表現力のある前方予測、正確な事前画像近似、下流タスクの事前画像に対するトラクタブルな最適化の間に、基本的な3方向の課題が生まれる。
本稿では,これらの目的を構築によって互換性のある表現を学習するためのフレームワークであるTRIOを紹介する。
フォワードモデルは非線形ラジアル変換(ニューラルネットワークを含む)を通して表現され、インバージョンでは各変換は単一のスカラー半径に還元され、単純な幾何レベルセットが生成される。
これにより、前像よりも下流の最適化に再利用可能な明示的な幾何学的表現が得られ、線形目的に対しては閉形式大域解が認められることを示す。
最終的に普遍近似定理を証明し、TRIO が任意の連続フォワード写像とその族全体の潜在的に不連結で非凸な予測を任意にうまく近似できることを示す。
したがって、TRIOは表現力のあるフォワードモデリング、正確なプリモージュリカバリ、および設計によるプリモージョンに対するトラクタブルなグローバルダウンストリーム最適化を組み合わせている。
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