論文の概要: Geometry-Aware Operator Families for Structured Representation Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.33089v1
• Date: Sun, 27 Sep 2026 01:52:51 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-06 10:35:58.905252
• Title: Geometry-Aware Operator Families for Structured Representation Learning
• Title（参考訳）: 構造的表現学習のための幾何対応演算子ファミリ
• Abstract要約: EmphGeometry-induced Operator Families (GIOF) は、固定幾何を伝播演算子の構造化されたファミリに変換する一般的なフレームワークである。 パラメータ圧縮,識別可能性,安定性,局所性,構成構造,過度な動作をカバーする理論的保証を確立する。 PEMS-BAYとMETR-LAの実験は、報告されているすべての地域停電状況の中で最低値のMAEを達成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.820825533010543
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The geometry of latent representations governs which components should interact and how information should propagate, making geometry-aware operator design a fundamental ingredient of structured deep representation learning. However, existing neural architectures typically rely on generic operator templates or geometry-specific constructions, creating a need for a unified framework that can derive admissible operators directly from fixed structural information while remaining adaptive to changing contexts. We introduce \emph{Geometry-Induced Operator Families} (GIOF), a general framework that converts fixed geometry into a structured family of propagation operators and dynamically selects an appropriate member of this family according to the current context. GIOF first transforms geometry-derived interaction channels into reusable generator bases, then combines them through a context-dependent selector and adaptive propagation scale, and finally realizes the selected operator through stable continuous-time propagation and a bottleneck residual layer. We establish theoretical guarantees covering parameter compression, identifiability, stability, locality, compositional structure, and oversmoothing behavior, while controlled experiments validate these mechanisms and experiments on PEMS-BAY and METR-LA achieve the lowest mean MAE across all reported regional-outage settings, improving over the strongest retained baseline by 2.4\%--8.8\% at 30\% missing sensors.
• Abstract（参考訳）: 潜在表現の幾何学は、どのコンポーネントがどのコンポーネントと相互作用し、どのように情報を伝播するかを規定し、幾何学を意識したオペレーターを構造化された深層表現学習の基本的な要素として設計する。 しかし、既存のニューラルアーキテクチャは一般的にジェネリック演算子テンプレートや幾何学固有の構成に依存しており、コンテキストの変化に適応しながら、一定の構造情報から直接許容演算子を導出できる統一されたフレームワークの必要性が生じる。 本稿では,固定幾何を伝搬演算子の構造化されたファミリーに変換する一般的なフレームワークである \emph{Geometry-induced Operator Families} (GIOF) を紹介し,現在の状況に応じて,そのファミリーの適切なメンバを動的に選択する。 GIOFはまず、ジオメトリ由来の相互作用チャネルを再利用可能なジェネレータベースに変換し、その後、コンテキスト依存セレクタと適応伝搬スケールを介してそれらを結合し、安定な連続時間伝搬とボトルネック残差層によって選択された演算子を実現する。 パラメータ圧縮, 識別可能性, 安定性, 局所性, 構成構造, 過平滑化挙動に関する理論的な保証を確立するとともに, PEMS-BAYおよびMETR-LAにおけるこれらの機構と実験を検証し, 報告されているすべての地域外出環境において, 最低平均MAEを達成し, 最大保持ベースラインを 2.4\%--8.8\% に改善した。

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