論文の概要: Quantum Leakage Resilience of Shamir Secret Sharing

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.37276v1
• Date: Tue, 29 Sep 2026 11:19:06 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-30 21:28:47.439114
• Title: Quantum Leakage Resilience of Shamir Secret Sharing
• Title（参考訳）: シャミールシークレットシェアリングの量子漏洩抵抗性
• Abstract要約: Shamirの秘密を古典的に共有するためのよく研究されたリークモデルは、各シェアからの単一ビットローカルリークである。 それぞれのパーティに対して、各パーティのシェアを入力としてローカルなリークチャネルを取り込み、リークしたキュービットを出力する量子アナログについて検討する。 ちょうど$t$のリークデバイスで共有されたGHZ状態は、古典的な1ビットのリークの安全を損なう。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.704936910078475
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We initiate the study of quantum leakage resilience of unmodified Shamir secret sharing over prime fields. A well-studied leakage model for Shamir's secret sharing classically is single-bit local leakage from each share. We consider its quantum analogue where, for each party, a local leakage channel takes as input the party's share and outputs a leaked qubit. Without preshared entanglement, we show that the distinguishing advantage is $2^{-Ω(n)}$ when the threshold rate $t/n=τ$ exceeds $τ_\star\approx0.73339$ by a fixed positive margin. More generally, we allow disjoint entangled blocks of any fixed maximum size where there is no entanglement between different blocks or with the adversary, and each block emits at most a fixed number of qubits. Security holds when the threshold rate is high enough (sufficiently close to one). We then allow a specified set of devices to share entanglement with the adversary. We show that security holds even when a linear number of devices ($αn$ for small $α>0$) share entanglement with each other and with the adversary for a large enough threshold rate. As a complementary negative result, we also show that even classical single-bit leakage makes Shamir scheme insecure if we allow arbitrarily large entanglement between the leakage devices. A GHZ state shared by exactly $t$ leakage devices makes even classical one-bit leakage insecure, without any entanglement with the adversary. In this attack, each participating device emits only one classical bit, and their joint parity distinguishes any chosen pair of secrets with a constant advantage. Thus, for fixed threshold rates above $τ_\star$, the maximum number of devices that may share arbitrary entanglement with one another and with the adversary while preserving security is linear in $n$ up to constant factors, although the optimal support fraction remains open.
• Abstract（参考訳）: 我々は、素体上の未修正シャミール秘密共有の量子リークレジリエンスの研究を開始する。 Shamirの秘密を古典的に共有するためのよく研究されたリークモデルは、各シェアからの単一ビットローカルリークである。 それぞれのパーティに対して、各パーティのシェアを入力としてローカルなリークチャネルを取り込み、リークしたキュービットを出力する量子アナログについて検討する。 事前の絡み合いがなければ、閾値が$t/n=τ$が$τ_\star\approx0.73339$を超えるとき、区別できる利点は$2^{-Ω(n)}$であることが示される。 より一般的には、異なるブロック間の絡み合いや敵との絡み合いがないような任意の固定最大サイズの不連結な絡み合いブロックを許容し、各ブロックは最大で固定数の量子ビットを放出する。 セキュリティは、しきい値が十分に高い場合(十分近い場合)に維持される。 次に、特定のデバイスのセットが敵との絡み合いを共有することを許可します。 セキュリティは、線形数のデバイス(αn$ for small $α>0$)が互いに絡み合っていて、敵が十分なしきい値を求めるときでも維持されることを示す。 相補的な負の結果として、古典的な単一ビットリークであっても、リークデバイス間の任意の大きな絡み合いを許容すれば、シャミールスキームが安全でないことを示す。 ちょうど$t$のリークデバイスで共有されたGHZ状態は、古典的な1ビットのリークの安全を損なう。 この攻撃では、各参加デバイスは1つの古典的ビットのみを放出し、その結合パリティは、常に有利な選択された秘密のペアを区別する。 したがって、$τ_\star$以上の固定しきい値率では、任意の絡み合いを互いに共有し、セキュリティを保ちながら敵と共有できるデバイスの最大数は、定数要素まで$n$で線形である。

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