論文の概要: Resource Compatibility in Optimal Quantum Symmetry Testing

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.38134v1
• Date: Tue, 29 Sep 2026 17:54:30 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-30 21:28:47.815725
• Title: Resource Compatibility in Optimal Quantum Symmetry Testing
• Title（参考訳）: 最適量子対称性試験における資源適合性
• Abstract要約: 我々は、型Iエラーをゼロとする全てのプロトコルに対して表現理論の逆を導出する。 次元$dgeq 2$の対角トーラスでは、一貫性のない最適なテストは単一のクエリでのみ可能である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.9022592726569085
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Can a symmetry be tested optimally without using the quantum resource naturally associated with it? For parallel subgroup-versus-Haar testing, we derive a quantitative representation-theoretic converse for every protocol with zero type-I error: the excess type-II error is bounded below by the sum of two nonnegative penalties, one for weight on suboptimal subgroup types and one for deviations of within-type Schur profiles from their typewise extremal profiles. At optimality, both penalties vanish, yielding support and weight locking for every optimal system marginal. Disjointness of the resulting locked set and the free marginal set rules out resource-free optimality, whereas overlap alone does not establish attainability. For the diagonal torus in dimension $d\geq 2$, optimal testing without coherence is possible only with a single query. We determine both the exact optimal type-II error over all protocols with incoherent system marginals and the minimum system-marginal coherence required to attain the unrestricted optimum. For the orthogonal subgroup in dimension $d\geq 2$, a real protocol attains the optimum at every query number. For the qutrit Clifford group, Wigner-positive optimal protocols exist at three and four queries but not from five through nine; whether they exist beyond nine queries remains open. Together, these results relate the subgroup- and query-dependent resource requirements of optimal symmetry testing to structural constraints on optimal system marginals.
• Abstract（参考訳）: 対称性は自然に関連する量子資源を使わずに最適にテストできるのか? 並列部分群-対数-ハール検定では、0のタイプ-I誤差を持つ全てのプロトコルに対する定量的表現-理論の逆を導出する: 過剰なタイプ-II誤差は2つの非負のペナルティの和によって下界される。 最適性において、両方のペナルティは消滅し、最適なシステムごとにサポートとウェイトロックが得られます。 結果として得られるロック集合と自由限界集合の解離性は、リソースのない最適性を規定するが、オーバーラップだけでは到達性を確立しない。 次元$d\geq 2$の対角トーラスでは、コヒーレンスのない最適なテストは単一のクエリでのみ可能である。 非コヒーレントなシステム境界を持つ全てのプロトコルに対して正確なタイプII誤差を判定し、制約のない最適値を達成するのに必要な最小のシステム-マージ的コヒーレンスを判定する。 次元 $d\geq 2$ の直交部分群に対して、実プロトコルは全てのクエリ数で最適となる。 クリフォード群の場合、ウィグナー陽性の最適プロトコルは3つと4つのクエリに存在するが、5つから9つまでは存在しない。 これらの結果は、最適対称性テストのサブグループおよびクエリ依存のリソース要求と、最適システムの限界に関する構造的制約を関連付ける。

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