論文の概要: How Accurate Is Accurate Enough?

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.38785v1
• Date: Wed, 30 Sep 2026 02:14:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-01 18:57:27.01826
• Title: How Accurate Is Accurate Enough?
• Title（参考訳）: 正確な精度はどれくらいか?
• Abstract要約: 我々は、同じ大きさの誤りが、異なる学習状態における損失、予測、勾配に対してどのように異なる結果をもたらすかを研究する。 損失、確率、予測、特徴勾配にプリミティブエラーを伝播させる有限エラー保証を確立する。 我々は,高次元フォン・ミセス・フィッシャー学習におけるフレームワークの完全なインスタンス化を行う。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.231627301803698
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: How accurate must a numerical approximation be within a learning system? Primitive error alone cannot answer this question: errors of the same magnitude can have very different consequences for losses, predictions, and gradients at different learning states. We study this question through the learning objective itself. The objective weights classwise numerical errors nonuniformly according to the current state, so the importance of an error depends not only on its magnitude but also on the class it affects and the weight that class receives. For softmax cross-entropy, we characterize this coupling between class weights and errors and derive the exact extrema of the signed loss change over pairings of fixed non-target probability and score-error multisets, with the target probability and target score error held fixed. Building on this structure, we establish finite-error guarantees that propagate primitive error to losses, probabilities, predictions, and feature gradients, then invert these guarantees to obtain a certified primitive tolerance for the current state under prescribed learning-level error requirements. We give a complete instantiation of the framework in high-dimensional von Mises-Fisher learning. Controlled interventions and a large collection of saved learning states show that identical primitive error can produce substantially different learning consequences, while certified numerical tolerances vary by orders of magnitude across states under the same learning-level requirements. These results show that the adequacy of a numerical approximation must be assessed in relation to the current learning state and the quantity to be preserved; numerical accuracy should itself be treated as part of the learning objective.
• Abstract（参考訳）: 数値近似は学習システム内でどの程度正確でなければならないか? 同じ大きさのエラーは、異なる学習状態における損失、予測、勾配に対して、非常に異なる結果をもたらす可能性がある。 我々はこの質問を学習目的そのものを通して研究する。 目的は、現在の状態に応じて非一様に等級数誤差を重み付けするので、誤差の重要性は、その大きさだけでなく、それが影響するクラスや、クラスが受ける重みにも依存する。 ソフトマックスのクロスエントロピーでは、このクラス重みと誤差の結合を特徴付け、固定された非ターゲット確率とスコアエラー多重セットのペアリングにおける符号付き損失変化の正確なエクストリームを、目標確率と目標スコア誤差が固定された状態で導出する。 この構造に基づいて、損失、確率、予測、特徴勾配にプリミティブなエラーを伝播する有限エラー保証を確立し、次にこれらの保証を逆転して、所定の学習レベルのエラー要件の下で現在の状態に対する認証されたプリミティブな寛容を得る。 我々は,高次元フォン・ミセス・フィッシャー学習におけるフレームワークの完全なインスタンス化を行う。 制御された介入と保存された学習状態の大規模なコレクションは、同一の原始的誤りが、全く異なる学習結果をもたらすことを示した。 これらの結果から, 数値近似の精度は, 現在の学習状況と保存すべき量との関係で評価されなければならないことが示唆された。

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